如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=BD,D为AC上的点,延长BC到点E,使CE=CD求证:BD⊥AE急急急急急
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:00:48
![如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=BD,D为AC上的点,延长BC到点E,使CE=CD求证:BD⊥AE急急急急急](/uploads/image/z/5201363-11-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAE%3DBD%2CD%E4%B8%BAAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBC%E5%88%B0%E7%82%B9E%2C%E4%BD%BFCE%3DCD%E6%B1%82%E8%AF%81%3ABD%E2%8A%A5AE%E6%80%A5%E6%80%A5%E6%80%A5%E6%80%A5%E6%80%A5)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=BD,D为AC上的点,延长BC到点E,使CE=CD求证:BD⊥AE急急急急急
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=BD,D为AC上的点,延长BC到点E,使CE=CD求证:BD⊥AE
急
急急急急
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=BD,D为AC上的点,延长BC到点E,使CE=CD求证:BD⊥AE急急急急急
证明:延长BD交AE于F
∵∠ACB=90
∴∠ACE=180-∠ACB=90
∴∠ACB=∠ACE=90
∵AE=BD,CE=CD
∴△ACE≌△BCD (HL)
∴∠BDC=∠E
∵∠ADF=∠BDC
∴∠ADF=∠E
∵∠E+∠EAC=90
∴∠ADF+∠EAC=90
∴∠AFD=90
∴BD⊥AE
△AEC 全等于 △BDC(∠ACB=90° 直角三角形CE=CD AE=BD)
∠EAC=∠CBD
∠EAC+∠CDB=90°
∠EAC+∠ADF=90°
∠AFD=90°
BD⊥AE
解2:△AEC 全等于 △BDC(∠ACB=90° 直角三角形CE=CD AE=BD)
∠EAC=∠CBD
全部展开
△AEC 全等于 △BDC(∠ACB=90° 直角三角形CE=CD AE=BD)
∠EAC=∠CBD
∠EAC+∠CDB=90°
∠EAC+∠ADF=90°
∠AFD=90°
BD⊥AE
解2:△AEC 全等于 △BDC(∠ACB=90° 直角三角形CE=CD AE=BD)
∠EAC=∠CBD
FCAB四点共圆。 ∠BFA=∠BCA= 90°
BD⊥AE
收起
CE=CD,AE=BD,BCD和△ACE均为Rt△,
△BCD≌△ACE
∠DBC=∠FAD,又BDC=ADF,
∠DFA=∠BCD=90°
BD⊥AE