在三角形ABC中,D为BC上的一点,角DAE=60度,AE交角ACB和外角平分线于点E,证明三角形ADE为等边三角形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:40:36
![在三角形ABC中,D为BC上的一点,角DAE=60度,AE交角ACB和外角平分线于点E,证明三角形ADE为等边三角形?](/uploads/image/z/5200758-54-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CD%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%A7%92DAE%EF%BC%9D60%E5%BA%A6%2CAE%E4%BA%A4%E8%A7%92ACB%E5%92%8C%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADE%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F)
在三角形ABC中,D为BC上的一点,角DAE=60度,AE交角ACB和外角平分线于点E,证明三角形ADE为等边三角形?
在三角形ABC中,D为BC上的一点,角DAE=60度,AE交角ACB和外角平分线于点E,证明三角形ADE为等边三角形?
在三角形ABC中,D为BC上的一点,角DAE=60度,AE交角ACB和外角平分线于点E,证明三角形ADE为等边三角形?
因为CE为∠C的外角平分线,所以∠ACE=60°,所以∠B=∠ACE
因为∠DAE-∠DAC=∠CAE,∠BAC-∠DAC=∠BAD,又因为∠DAE=∠BAC=60°
所以,∠CAE=∠BAD,
综上所述,∠B=∠ACE,∠CAE=∠BAD,又因为AB=AC,所以△ABD与△ACE为全等三角形,得出AD=AE
所以进一步总结,AD=AE,∠DAE=60°,得出△ADE为等边三角形.