如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且2PF=FA.1、求证BE⊥面PAC2、求证CM∥面BEF3、求平面ABC与面BEF所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值4、求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:29:56
![如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且2PF=FA.1、求证BE⊥面PAC2、求证CM∥面BEF3、求平面ABC与面BEF所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值4、求](/uploads/image/z/5200385-41-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABC%E4%B8%AD%2CPB%E2%8A%A5%E5%BA%95%E9%9D%A2ABC%2C%E2%88%A0BCA%3D90%C2%B0%2CPB%3DBC%3DCA%3D2%2CE%E4%B8%BAPC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CM%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8PA%E4%B8%8A%2C%E4%B8%942PF%3DFA%EF%BC%8E1%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81BE%E2%8A%A5%E9%9D%A2PAC2%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81CM%E2%88%A5%E9%9D%A2BEF3%E3%80%81%E6%B1%82%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%E4%B8%8E%E9%9D%A2BEF%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E8%A7%92%EF%BC%88%E9%94%90%E8%A7%92%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC4%E3%80%81%E6%B1%82)
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且2PF=FA.1、求证BE⊥面PAC2、求证CM∥面BEF3、求平面ABC与面BEF所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值4、求
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且2PF=FA.
1、求证BE⊥面PAC
2、求证CM∥面BEF
3、求平面ABC与面BEF所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值
4、求直线AF与面BEF所成角的正弦值
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且2PF=FA.1、求证BE⊥面PAC2、求证CM∥面BEF3、求平面ABC与面BEF所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值4、求
PB⊥底面ABC,
∴平面PBC⊥平面ABC于BC,
∠BCA=90°,
∴AC⊥平面PBC,
∴平面PAC⊥平面PBC于PC,
PB=BC,E为PC的中点,
∴BE⊥AC,
∴BE⊥平面PAC.
2.BC=CA,M为AB的中点,
∴CM⊥AB,
连PM交BF于G,连EG.
易知AB=2√2,BM=√2,PM=√6,PA=2√3,PF=2√3/3,tanAPB=AB/BC=√2,cosAPB=1/√3,
由余弦定理,BF^2=4/3+4-8/3=8/3,BF=2√6/3,cosPBF=(4+8/3-8√2/3)/(8√6/3)=?
tanBPM=√2/2,cosBPM=√6/3,
sinBPM=1/√3,sinBGP=sin(∠PBF+∠BPM)=待续
由正弦定理,PG=PBsinPBF/sinBGP=(2/3)/(√6/3)=√6/3=
1.以BC,BP为x,z轴建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),C(2,0,0),P(0,0,2),A(2,2,0),E(1,0,1),M(1,1,0).PB=BC,E为PC的中点,∴BE⊥PC,向量BE*AC=(1,0,1)*(0,-2,0)=0,∴BE⊥AC,∴BE⊥平面PAC.2.点F在PA上,且2PF=FA,∴向量BF=(2/3)BP+(1/3)BA=(2/3)(0,0,2)+(1/3)...
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1.以BC,BP为x,z轴建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),C(2,0,0),P(0,0,2),A(2,2,0),E(1,0,1),M(1,1,0).PB=BC,E为PC的中点,∴BE⊥PC,向量BE*AC=(1,0,1)*(0,-2,0)=0,∴BE⊥AC,∴BE⊥平面PAC.2.点F在PA上,且2PF=FA,∴向量BF=(2/3)BP+(1/3)BA=(2/3)(0,0,2)+(1/3)(2,2,0)=(2/3,2/3,4/3).设平面BEF的法向量为n1=(x,y,1),由向量n1*BF=0得x+y+2=0,由向量n1*BE=0得x+1=0,解得x=y=-1,n1=(-1,-1,1),向量CM=(-1,1,0),∴向量CM*n1=0,CM不在平面BEF内,∴CM∥平面BEF.3.平面ABC的法向量n2=(0,0,1),∴平面ABC与面BEF所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值=|cos
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