三角形ABC 角C=2角B 角BAD=角CAD 求证AB=AC+CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 21:14:50
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三角形ABC 角C=2角B 角BAD=角CAD 求证AB=AC+CD
三角形ABC 角C=2角B 角BAD=角CAD 求证AB=AC+CD
三角形ABC 角C=2角B 角BAD=角CAD 求证AB=AC+CD
在AB上取一点E,使AE=AC
∵∠BAD=∠DAC AE=AC AD公共边
∴△DEA≌△DCA →ED=CD ∠C=∠AED
又∵∠AED=∠B+∠EDB(外角) ∠C=2∠B ∠C=∠AED
∴∠EDB=∠AED-∠B=∠B
∴CE=DE
∴AB=CE+AE=DE+AE=AC+CD
在AB上取点E,使AC=AE,由角BAD=角CAD ,AC=AE,AD是公共边可以得到三角形ACD与三角形AED全等,所以有角AED=角C;CD=ED,显然角AED=角B+角EDB,而角C=2角B,所以可以得到角EDB=角B,所以EB=ED=CD,所以AB=AE+EB=AC+CD