2(3)的2,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.30前,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.求证:(1)BH=AC(2)BH⊥AC.对的,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:20:57
![2(3)的2,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.30前,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.求证:(1)BH=AC(2)BH⊥AC.对的,](/uploads/image/z/5199210-18-0.jpg?t=2%283%29%E7%9A%842%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D45%C2%B0%2C%E9%AB%98AD%E4%B8%8EBE%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9H.30%E5%89%8D%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D45%C2%B0%2C%E9%AB%98AD%E4%B8%8EBE%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9H.%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%281%29BH%3DAC%282%29BH%E2%8A%A5AC.%E5%AF%B9%E7%9A%84%2C)
2(3)的2,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.30前,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.求证:(1)BH=AC(2)BH⊥AC.对的,
2(3)的2,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.30前,
如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.求证:(1)BH=AC(2)BH⊥AC.对的,
2(3)的2,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.30前,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.求证:(1)BH=AC(2)BH⊥AC.对的,
(1)∵AD和BE是三角形的高
∴∠ADB=∠CEB=90度
∴∠C+∠CBE=90度,∠C+∠CAD=90度
∴∠CBE=∠CAD
∴⊿BDH∽⊿ADC
又∵⊿ABD是直角三角形,∠ABC=45°
∴∠BAC=45°
∴BD=AD
∴⊿BDH≌⊿ADC
∴BH=AC
(2)∵BE是三角形的高
∴BE⊥AC
又∵H在BE上
∴BH⊥AC
∠DBH=180°-∠DHB-90°(因为ad是高)=90°-∠DHB,又因为∠DHB=∠AHE(对顶角)
所以角DBH=90°-∠DHB=90°-∠AHE=角DAC因为角dba=角dab=45°,所以ad=bd
所以你可以证出三角形bdh全等于△DAC(AAS),所以bh=ac
因为角DBH=∠DAC,角dac加角c=90°,所以角DBH加角c=90度,所以角bec=90...
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∠DBH=180°-∠DHB-90°(因为ad是高)=90°-∠DHB,又因为∠DHB=∠AHE(对顶角)
所以角DBH=90°-∠DHB=90°-∠AHE=角DAC因为角dba=角dab=45°,所以ad=bd
所以你可以证出三角形bdh全等于△DAC(AAS),所以bh=ac
因为角DBH=∠DAC,角dac加角c=90°,所以角DBH加角c=90度,所以角bec=90°
收起
题目中已有AD与BE是高的条件,
(2)的结果BH⊥AC显然成立
因为,∠ABC=45°,所以BD=AD,
可证∠HBD=∠CAD(同角的余角相等)
因为∠BDH=∠ADC
所以△HBD全等于△CAD
所以BH=DC