在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC,M、N分别为弦AB及AC的中点,连接MN并向两边延长交圆于P和Q两点,求证:PM=NQ.圆的对称性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:21:37
![在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC,M、N分别为弦AB及AC的中点,连接MN并向两边延长交圆于P和Q两点,求证:PM=NQ.圆的对称性](/uploads/image/z/5198893-61-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%8A%99O%E4%B8%AD%2C%E8%BF%87%E5%9C%86%E5%91%A8%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9A%E4%BD%9C%E5%BC%A6AB%E5%92%8CAC%2C%E4%B8%94AB%EF%BC%9DAC%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%BC%A6AB%E5%8F%8AAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5MN%E5%B9%B6%E5%90%91%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4%E5%9C%86%E4%BA%8EP%E5%92%8CQ%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APM%EF%BC%9DNQ.%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E6%80%A7)
在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC,M、N分别为弦AB及AC的中点,连接MN并向两边延长交圆于P和Q两点,求证:PM=NQ.圆的对称性
在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC,M、N分别为弦AB及AC的中点,连接MN并向两边延长交圆于P和Q两点,求证:PM=NQ.
圆的对称性
在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC,M、N分别为弦AB及AC的中点,连接MN并向两边延长交圆于P和Q两点,求证:PM=NQ.圆的对称性
已证明,符号编辑不易!
证明:因为M、N分别为弦AB及AC的中点,
所以OM⊥AB,ON⊥AC,
所以△AMO≌△ANO
所以OM=ON
所以△OMN是等腰三角形,
因为OH⊥MN
所以MH=NH
在⊙O中,PQ是⊙O的弦,OH⊥PQ
所以PH=QH
所以PH-MH=QH-NH
即:PM=NQ
注册v
证明:因为M、N分别为弦AB及AC的中点,
所以OM⊥AB,ON⊥AC,
所以△AMO≌△ANO
所以OM=ON
所以△OMN是等腰三角形,
因为OH⊥MN
所以MH=NH
在⊙O中,PQ是⊙O的弦,OH⊥PQ
所以PH=QH
所以PH-MH=QH-NH
即:PM=NQ