已知二次函数f(x)=ax2+bx+c有一个零点为-1,对任意的实数x有f(x)≥2x,且当x属于区间(0,2)时,有f(x)≤(1+x)^2 /2?(1)求f(1)的值(2)求f(x)的解析式 (3)若g(x)=f(x)+m / x在区
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:47:44
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c有一个零点为-1,对任意的实数x有f(x)≥2x,且当x属于区间(0,2)时,有f(x)≤(1+x)^2 /2?(1)求f(1)的值(2)求f(x)的解析式 (3)若g(x)=f(x)+m / x在区
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c有一个零点为-1,对任意的实数x有f(x)≥2x,
且当x属于区间(0,2)时,有f(x)≤(1+x)^2 /2?(1)求f(1)的值(2)求f(x)的解析式 (3)若g(x)=f(x)+m / x在区间(0,1)内是减函数,求实数m的范围.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c有一个零点为-1,对任意的实数x有f(x)≥2x,且当x属于区间(0,2)时,有f(x)≤(1+x)^2 /2?(1)求f(1)的值(2)求f(x)的解析式 (3)若g(x)=f(x)+m / x在区
f(-1)=a-b+c=0 得a+c=b 对任意的实数x有f(x)≥2x,
f(0)=c≧2*0=0 a>0
当x属于区间(0,2)时,有f(x)≤(1+x)^2 /2 任意的实数x有f(x)≥2x,
所以 2*1≦f(1)≦(1+1)^2/2=2 所以f(1)=2
(2)f(-1)=a-b+c=0 f(1)=a+b+c=2 知b=1f'(x)=2ax+b f'(1)=2 所以a=1/2 所以c=1/2
所以f(x)=1/2x^2+x+1/2
=1/2(x+1)^2
(3)g(x)=f(x)+m/x
g'(x)=x+1-m/(x^2)
知x+1 为增函数 m/(x^2)在(0,+∞)为减函数
所以 g'(x)在(0,1)上为增函数
又因为g(x)在(0,1)上为减函数
所以 g'(1)≤0 2-m2
(1)因为f(x)≥2x,所以f(1)≥2;又因为f(x)≤(1+x)^2 /2,所以f(1)≤2;所以f(1)=2。
(2)y=(1/2)x^2+x+(1/2)。
(3) m>2