已知A ,B都是锐角,且A + B不等于(派\2),(1+ tanA)(1+ tan B)=2,求证A + B=45度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:55:33
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已知A ,B都是锐角,且A + B不等于(派\2),(1+ tanA)(1+ tan B)=2,求证A + B=45度
已知A ,B都是锐角,且A + B不等于(派\2),(1+ tanA)(1+ tan B)=2,求证A + B=45度
已知A ,B都是锐角,且A + B不等于(派\2),(1+ tanA)(1+ tan B)=2,求证A + B=45度
(1+ tanA)(1+ tan B)
=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+[(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)](1-tanAtanB)+tanAtanB
=1+tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanAtanB
=2
所以:
tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanAtanB=1
tan(A+B)(1-tanAtanB)=1-tanAtanB
即:tan(A+B)=1
所以:A+B=45度