已知M是椭圆x2\a2+y2\b2=1上的一点F1F2是它的两个焦点若角MF1F2=a角MF1F2=b,求证e=sin(a+b)\sina+sinb已知M是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a>b>0)上的一点,F1F2是它的两个焦点,若角MF1F2=a,角MF1F2=b,求证e=sin(a+b)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:45:42
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已知M是椭圆x2\a2+y2\b2=1上的一点F1F2是它的两个焦点若角MF1F2=a角MF1F2=b,求证e=sin(a+b)\sina+sinb已知M是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a>b>0)上的一点,F1F2是它的两个焦点,若角MF1F2=a,角MF1F2=b,求证e=sin(a+b)
已知M是椭圆x2\a2+y2\b2=1上的一点F1F2是它的两个焦点若角MF1F2=a角MF1F2=b,求证e=sin(a+b)\sina+sinb
已知M是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a>b>0)上的一点,F1F2是它的两个焦点,若角MF1F2=a,角MF1F2=b,求证e=sin(a+b)
已知M是椭圆x2\a2+y2\b2=1上的一点F1F2是它的两个焦点若角MF1F2=a角MF1F2=b,求证e=sin(a+b)\sina+sinb已知M是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a>b>0)上的一点,F1F2是它的两个焦点,若角MF1F2=a,角MF1F2=b,求证e=sin(a+b)
∠MF1F2=a,∠MF1F2=b,所以∠F1MF2 = π-a-b
所以 sin(a+b) = sin∠F1MF2
由正弦定理:F1F2/sin∠F1MF2 = MF2/sina = MF1/sinb = (MF1+MF2)/(sina+sinb)[等比性质]
所以 F1F2/(MF1+MF2) = sin(a+b)/(sina+sinb)
但是 F1F2 = 2c,MF1+MF2=2a
所以 e=c/a= sin(a+b)/(sina+sinb)