已知关于x的方程x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0若等腰三角形一边长a=4,另两边的长b、c恰好是该方程两根,求三角形ABC的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:27:48
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已知关于x的方程x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0若等腰三角形一边长a=4,另两边的长b、c恰好是该方程两根,求三角形ABC的周长
已知关于x的方程x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0若等腰三角形一边长a=4,另两边的长b、c恰好是该方程两根,求三角形ABC的周长
已知关于x的方程x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0若等腰三角形一边长a=4,另两边的长b、c恰好是该方程两根,求三角形ABC的周长
(1)如果a=4是等腰三角形的腰,那么方程就有一个根为4
代入方程得 16-(2k+1)*4+4(k-1/2)=0
解之得 k=2.5
将k=2.5代入方程得
x²-6x+8=0
解方程得 x1=4 x2=2
则三角形的边长为 4+4+2=10
(2)如果a=4是等腰三角形的腰,那么方程的的根为重根
则(2k+1)²-4*4(k-1/2)=0
化简为4k²-12k+9=0
解之得k1=k2=3/2
将k=3/2代入方程得
x²-4x+4=0
解之得x1=x2=2
则三角形三边为4、2、2,应为2+2=4,不满足三角形任意两边的和大于第三边,故4、2、2组不成三角形
综上所述:三角形周长为10
x2-(2k+1)x+4k-2=0,
整理得(x-2)[x-(2k-1)]=0,
∴x1=2,x2=2k-1,
当a=4为等腰△ABC的底边,则有b=c,
因为b、c恰是这个方程的两根,则2=2k-1,
解得k=1.5,
则三角形的三边长分别为:2,2,4,
∵2+2=4,这不满足三角形三边的关系,舍去;
当a=4为等腰△ABC的腰,...
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x2-(2k+1)x+4k-2=0,
整理得(x-2)[x-(2k-1)]=0,
∴x1=2,x2=2k-1,
当a=4为等腰△ABC的底边,则有b=c,
因为b、c恰是这个方程的两根,则2=2k-1,
解得k=1.5,
则三角形的三边长分别为:2,2,4,
∵2+2=4,这不满足三角形三边的关系,舍去;
当a=4为等腰△ABC的腰,
因为b、c恰是这个方程的两根,所以只能2k-1=4,
则三角形三边长分别为:2,4,4,
此时三角形的周长为2+4+4=10.
∴△ABC的周长为10.
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