设 e1 ,e2 是两个不共线的向量,AB =2 e1 +k e2 ,CB = e1 +3 e2 ,CD =2 e1 − e2 ,若A、BD三点共线,求k的值.∵BD =CD −CB =2e1 −e2 −(e1 +3e2 )=e1 −4e2 若A,B,D三点共线,则AB 与BD 共线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:45:54
![设 e1 ,e2 是两个不共线的向量,AB =2 e1 +k e2 ,CB = e1 +3 e2 ,CD =2 e1 − e2 ,若A、BD三点共线,求k的值.∵BD =CD −CB =2e1 −e2 −(e1 +3e2 )=e1 −4e2 若A,B,D三点共线,则AB 与BD 共线](/uploads/image/z/5174682-42-2.jpg?t=%E8%AE%BE+e1+%2Ce2+%E6%98%AF%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%85%B1%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8F%2CAB+%EF%BC%9D2+e1+%EF%BC%8Bk+e2+%2CCB+%EF%BC%9D+e1+%EF%BC%8B3+e2+%2CCD+%EF%BC%9D2+e1+%26%238722%3B+e2+%2C%E8%8B%A5A%E3%80%81BD%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%85%B1%E7%BA%BF%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%8E%E2%88%B5BD+%EF%BC%9DCD+%26%238722%3BCB+%EF%BC%9D2e1+%26%238722%3Be2+%26%238722%3B%28e1+%EF%BC%8B3e2+%29%EF%BC%9De1+%26%238722%3B4e2+%E8%8B%A5A%2CB%2CD%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%85%B1%E7%BA%BF%2C%E5%88%99AB+%E4%B8%8EBD+%E5%85%B1%E7%BA%BF)
设 e1 ,e2 是两个不共线的向量,AB =2 e1 +k e2 ,CB = e1 +3 e2 ,CD =2 e1 − e2 ,若A、BD三点共线,求k的值.∵BD =CD −CB =2e1 −e2 −(e1 +3e2 )=e1 −4e2 若A,B,D三点共线,则AB 与BD 共线
设 e1 ,e2 是两个不共线的向量,AB =2 e1 +k e2 ,CB = e1 +3 e2 ,CD =2 e1 − e2 ,若A、BD三点共线,求k的值.
∵BD =CD −CB =2e1 −e2 −(e1 +3e2 )=e1 −4e2
若A,B,D三点共线,则AB 与BD 共线,
∴设AB =λBD 即2e1 +ke2 =λe1 −4λe2
由于e1 与e2 不共线可得:
2e1 =λe1
ke2 =−4λe2
故λ=2,k=-8
为什么说“由于e1 与e2 不共线”就可得:2e1 =λe1 ke2 =−4λe2 ”
设 e1 ,e2 是两个不共线的向量,AB =2 e1 +k e2 ,CB = e1 +3 e2 ,CD =2 e1 − e2 ,若A、BD三点共线,求k的值.∵BD =CD −CB =2e1 −e2 −(e1 +3e2 )=e1 −4e2 若A,B,D三点共线,则AB 与BD 共线
由2e1 +ke2 = λe1 −4λe2
得到(2- λ)e1 = (-k-4 λ)e2
如果e1,e2不共线,
要想上式成立,e1,e2前面系数必须都是0才行,否则一个向量不可能乘以一个系数就变成与其不共线的向量
平面向量基本定理:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,
存在唯一一对有序实数(x 、y) ,使 a= xe1+ ye2。
请理解定理中所说的“唯一性”