已知整数X1,X2,X3,...X2008满足①-1≤Xn≤2,n=1,2,...2008;②X1+X2+...X2008=208;③X1+X2+...X2008=2008.求X1+X2+...X2008的最大值与最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:20:43
![已知整数X1,X2,X3,...X2008满足①-1≤Xn≤2,n=1,2,...2008;②X1+X2+...X2008=208;③X1+X2+...X2008=2008.求X1+X2+...X2008的最大值与最小值.](/uploads/image/z/5172229-37-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B4%E6%95%B0X1%2CX2%2CX3%2C...X2008%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E2%91%A0-1%E2%89%A4Xn%E2%89%A42%2Cn%3D1%2C2%2C...2008%EF%BC%9B%E2%91%A1X1%2BX2%2B...X2008%3D208%EF%BC%9B%E2%91%A2X1%2BX2%2B...X2008%3D2008.%E6%B1%82X1%2BX2%2B...X2008%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知整数X1,X2,X3,...X2008满足①-1≤Xn≤2,n=1,2,...2008;②X1+X2+...X2008=208;③X1+X2+...X2008=2008.求X1+X2+...X2008的最大值与最小值.
已知整数X1,X2,X3,...X2008满足①-1≤Xn≤2,n=1,2,...2008;②X1+X2+...X2008=208;③X1+X2+...X2008=2008.求X1+X2+...X2008的最大值与最小值.
已知整数X1,X2,X3,...X2008满足①-1≤Xn≤2,n=1,2,...2008;②X1+X2+...X2008=208;③X1+X2+...X2008=2008.求X1+X2+...X2008的最大值与最小值.
函数最值问题.
专题:计算题.
分析:根据设x1,x2,…,x2008中有q个0,r个-1,s个1,t个2,可得出等式即可求出x13+x23+…+x20083取最大值2408.
设x1,x2,…,x2008中有q个0,r个-1,s个1,t个2.(2分)
则
-r+s+2t=200
r+s+4t=2008
①(5分)
两式相加得s+3t=1104.故0≤t≤368.(10分)
由x13+x23+…+x20083=-r+s+8t=6t+200,(12分)
得200≤x13+x23+…+x20083≤6×368+200=2408.(15分)
由方程组①知:当t=0,s=1104,r=904时,
x13+x23+…+x20083取最小值200; (17分)
当t=368,s=0,r=536时,
x13+x23+…+x20083取最大值2408.(20分)
点评:此题考查了函数的最值问题.解题的关键是通过已知分析求解得到x1=x2=x3=…=x2008=1.