在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(-1,2),点A(1,0),B(cosθ,t)(1)若向量a⊥AB(上方箭头省略,下同),且|AB|=√5|OA|,求向量OB(2)若向量a与向量AB共线,求OB·OA的最小值--------------------------
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:46:19
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(-1,2),点A(1,0),B(cosθ,t)(1)若向量a⊥AB(上方箭头省略,下同),且|AB|=√5|OA|,求向量OB(2)若向量a与向量AB共线,求OB·OA的最小值--------------------------
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(-1,2),点A(1,0),B(cosθ,t)
(1)若向量a⊥AB(上方箭头省略,下同),且|AB|=√5|OA|,求向量OB
(2)若向量a与向量AB共线,求OB·OA的最小值
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注:符号在自此复制:θ · || ⊥ ‖ √
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(-1,2),点A(1,0),B(cosθ,t)(1)若向量a⊥AB(上方箭头省略,下同),且|AB|=√5|OA|,求向量OB(2)若向量a与向量AB共线,求OB·OA的最小值--------------------------
⑴ a⊥AB←→(-1,2)·(cosθ-1,t)=0.cosθ=1+2t
|AB|=√5|OA| (2t)²+t²=5,t²=1,t=-1 [t=1,cosθ=3,删去]
向量OB=(-1,-1)
⑵向量a与向量AB共线:(cosθ-1)/(-1)=t/2,cosθ=1-t/2
OB·OA=cosθ=-1最小,[t=4,B(-1,4]