设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)》4x恒成立1.求函数f(x)的表达式2.设g(x)=kx+1,若F(x)=log2[g(x)-f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:41:04
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设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)》4x恒成立1.求函数f(x)的表达式2.设g(x)=kx+1,若F(x)=log2[g(x)-f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围
设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等
式f(x)》4x恒成立
1.求函数f(x)的表达式
2.设g(x)=kx+1,若F(x)=log2[g(x)-f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围
设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)》4x恒成立1.求函数f(x)的表达式2.设g(x)=kx+1,若F(x)=log2[g(x)-f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围
1.根据图像过点(0,1)和(1,4),可以求出c=1,a+b=3
∴f(x)=ax^2+(3-a)x+1≥4x
即ax^2-(1+a)x+1≥0恒成立
这样的话,开口就要向上,△≤0
∴a>0且(1+a)^2-4a≤0
∴a=1
∴f(x)=x^2+2x+1
2.F(x)=log2(kx+1-(x^2+2x+1))=log2(-x^2+(k-2)x)
令h(x)=-x^2+(k-2)x
对称轴x=(k-2)/2
log2()这个函数是增的,要整个是增的,()这里面得数也要是增的
h(x)开口向下,要区间[1,2]上是增的话
就要(k-2)/2≥2即k≥6
另外,()这里面的数还要是正的
∴h(x)>0对x∈[1,2]恒成立
∴h(1)>0且h(2)>0
∴k>4
综上,k≥6
仅供参考,注意树形结合