设A为m*n实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知B=λE+(A的转置乘以A).证明,当λ大于0时,B为正定矩阵.(要求分析B的特征值全大于零来证明,具体该怎么证明?)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 10:56:14
![设A为m*n实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知B=λE+(A的转置乘以A).证明,当λ大于0时,B为正定矩阵.(要求分析B的特征值全大于零来证明,具体该怎么证明?)](/uploads/image/z/5074411-67-1.jpg?t=%E8%AE%BEA%E4%B8%BAm%2An%E5%AE%9E%E7%9F%A9%E9%98%B5%2CE%E4%B8%BAn%E9%98%B6%E5%8D%95%E4%BD%8D%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5B%3D%CE%BBE%2B%EF%BC%88A%E7%9A%84%E8%BD%AC%E7%BD%AE%E4%B9%98%E4%BB%A5A%EF%BC%89.%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E5%BD%93%CE%BB%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%E6%97%B6%2CB%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E5%AE%9A%E7%9F%A9%E9%98%B5.%28%E8%A6%81%E6%B1%82%E5%88%86%E6%9E%90B%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E5%85%A8%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E9%9B%B6%E6%9D%A5%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E5%85%B7%E4%BD%93%E8%AF%A5%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%AF%81%E6%98%8E%3F%29)
设A为m*n实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知B=λE+(A的转置乘以A).证明,当λ大于0时,B为正定矩阵.(要求分析B的特征值全大于零来证明,具体该怎么证明?)
设A为m*n实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知B=λE+(A的转置乘以A).证明,当λ大于0时,B为正定矩阵.
(要求分析B的特征值全大于零来证明,具体该怎么证明?)
设A为m*n实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知B=λE+(A的转置乘以A).证明,当λ大于0时,B为正定矩阵.(要求分析B的特征值全大于零来证明,具体该怎么证明?)
一定要分析特征值的话可以这样.
首先由A为实矩阵,且B' = λE'+(A'A)' = λE+A'A = B,可知B为实对称阵.
因此B的特征值均为实数,要证明B正定,只需证明其特征值均大于0.
设b是B的一个特征值,则b为实数,且存在属于b的实特征向量X.
即有X ≠ 0,BX = bX.
考虑于是b(X'X) = X'(bX) = X'BX = λX'X+X'A'AX = λ(X'X)+(AX)'AX.
由AX是实向量,有(AX)'AX ≥ 0,又X是非零实向量,有X'X > 0.
于是当λ > 0,有b(X'X) > 0,进而有b > 0.
即B的特征值均为正数,B正定.
实际上直接用X'BX > 0来证明B正定更直接.
设A为n 阶矩阵,E 为 n阶单位矩阵,则
设A为m×n实矩阵(m≠n).E是n×n单位矩阵,证明E+A∧TA是正定对称阵.
关于逆矩阵的证明题设A和B分别是m*n和n*m矩阵,若AB=E(m),BA=E(n),求证m=n且B=A^(-1) (E(m)为m阶的单位矩阵,E(n)为n阶的单位矩阵,A^(-1)为A的逆矩阵)
设A是n阶实矩阵,E是n阶单位矩阵,则B=E+A^TA为正定矩阵则后面是要证的
设A是n阶实矩阵,E是n阶单位矩阵,证则B=E+A^TA为正定矩阵
设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n,
A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,E为m阶单位矩阵.AB=E 为什么r(A)
设m×n实矩阵A的秩为n,证明:矩阵AtA为正定矩阵.
设A为n阶可逆矩阵,U,V为为n*m矩阵,Em为m阶单位矩阵,若秩(V'A-1U+Em)
设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明:A为对称的正交矩阵.
设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明:A为对称的正交矩阵.
设n阶矩阵A满足A平方=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
这几道矩阵题怎么解1.设A为m×n实矩阵,若ATA=0,则A=02.设A= ( -11 4 ),求(A+E)(E-A+A2-A3+A4-A5+A6)-30 113.设A为m阶对称矩阵,B为m×n矩阵,证明:BTAB为n阶对称矩阵4.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,
设A为n阶实对称矩阵(1)证明:A的平方+E也为实对称矩阵(2)证明:A的平方+EWEI为正定阵(其中E为n阶单位矩阵
线性代数 练习题设A为n阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,则A^(-1)[A,E]为多少要有过程
设A为n阶矩阵,ATA=E,|A|
设n阶矩阵A满足A^2-5A+5E=0,其中E为n阶单位矩阵,则(A-2E)^(-1)=