如图,梯形ABCD中,AD‖BC,CF=AD,E为CD 中点,连接AE,并延长AE交BC的延长线于点F.若AD=2,AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:01:41
![如图,梯形ABCD中,AD‖BC,CF=AD,E为CD 中点,连接AE,并延长AE交BC的延长线于点F.若AD=2,AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上?为什么?](/uploads/image/z/5036945-41-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2CCF%3DAD%2CE%E4%B8%BACD+%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%2C%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BFAE%E4%BA%A4BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E8%8B%A5AD%3D2%2CAB%3D8%2C%E5%BD%93BC%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%E6%97%B6%2C%E7%82%B9B%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AF%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,CF=AD,E为CD 中点,连接AE,并延长AE交BC的延长线于点F.若AD=2,AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上?为什么?
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,CF=AD,E为CD 中点,连接AE,并延长AE交BC的延长线于点F.
若AD=2,AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上?为什么?
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,CF=AD,E为CD 中点,连接AE,并延长AE交BC的延长线于点F.若AD=2,AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上?为什么?
AD=2,
易证三角形AED与三角形FCE全等,
故CF=AD=2;
要使点B在线段AF的垂直平分线上,
此时易证三角形ABE与三角形FBE全等,
故AB=BF=BC+CF,
有8=BC+2,
解得BC=6.
解当BC=6点B在线段AF的垂直平分线上
证明;依题意得AD‖BC 所以角ADE=角FCE
因为CF=AD, 角ADE=角FCE , CE=DE 则三角形ADE全等三角形FCE
所以 AE=FE AD=CF=2
当 BC=6时 BC+CF=AB 则三角形ABF是等腰三角形
因为E是中点,则点B在线段AF的垂直平分线上 (...
全部展开
解当BC=6点B在线段AF的垂直平分线上
证明;依题意得AD‖BC 所以角ADE=角FCE
因为CF=AD, 角ADE=角FCE , CE=DE 则三角形ADE全等三角形FCE
所以 AE=FE AD=CF=2
当 BC=6时 BC+CF=AB 则三角形ABF是等腰三角形
因为E是中点,则点B在线段AF的垂直平分线上 (三线合一)
收起
BC=6
先证△ADE与△ECF全等然后AE=EF接着ABE与BEF全等最后AB=EF 所以BC=6
因为AD//BC,所以∠ADE=∠ECF,
AD=CF,DE=EC(E是CD中点),所以△ADE全等于△ECF,
所以AE=EF
而如果要B在AF的垂直平分线上,则BE⊥AF
则AB=BF
AB=8,所以BF=8,CF=2,BC=6