如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中线,过点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 22:31:47
![如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中线,过点](/uploads/image/z/5032048-40-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2CP%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PA%E3%80%81PB%E3%80%81PC%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3PAB%E3%80%81%E2%96%B3PBC%E5%92%8C%E2%96%B3PAC%E4%B8%AD%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%8E%E2%96%B3ABC%E7%9B%B8%E4%BC%BC%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%B0%B1%E7%A7%B0P%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E7%82%B9%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0ABC%EF%BC%9E%E2%88%A0A%2CCD%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2C%E8%BF%87%E7%82%B9)
如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中线,过点
如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE丄CD,垂足为E.试说明E是△ABC的自相似点;
(2)在△ABC中,∠A<∠B<∠C.
①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹);
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.
图图
请写出作图具体步骤
如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中线,过点
⑴在Rt △ABC中,∠ ACB=90°,CD是AB上的中线,∴ ,∴CD=BD.
∴∠BCE=∠ABC.∵BE⊥CD,∴∠BEC=90°,∴∠BEC=∠ACB.∴△BCE∽△ABC.
∴E是△ABC的自相似点.
⑵①作图略.(根据画角等的方法,画出两个角就行了)
作法如下:(i)在∠ABC内,作∠CBD=∠A;
(ii)在∠ACB内,作∠BCE=∠ABC;BD交CE于点P.
则P为△ABC的自相似点.
②连接PB、PC.∵P为△ABC的内心,∴ ,.
∵P为△ABC的自相似点,∴△BCP∽△ABC.
∴∠PBC=∠A,∠BCP=∠ABC=2∠PBC =2∠A,
∠ACB=2∠BCP=4∠A.∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°.
∴∠A+2∠A+4∠A=180°.
∴ .∴该三角形三个内角的度数分别为720/7 、180/7 、360/7 .