在梯形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且OB>OD,OA>OC,在BO上取一点F,使BF=OD,在AO上取一点E,使AE=OC连BE、DE、AF、CF,试比较△AFC和△BDE的面积的大小.孟建平初中数学奥赛培优测试卷(九)里的第12题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:00:37
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在梯形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且OB>OD,OA>OC,在BO上取一点F,使BF=OD,在AO上取一点E,使AE=OC连BE、DE、AF、CF,试比较△AFC和△BDE的面积的大小.孟建平初中数学奥赛培优测试卷(九)里的第12题
在梯形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且OB>OD,OA>OC,在BO上取一点F,使BF=OD,在AO上取一点E,使AE=OC
连BE、DE、AF、CF,试比较△AFC和△BDE的面积的大小.
孟建平初中数学奥赛培优测试卷(九)里的第12题
在梯形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且OB>OD,OA>OC,在BO上取一点F,使BF=OD,在AO上取一点E,使AE=OC连BE、DE、AF、CF,试比较△AFC和△BDE的面积的大小.孟建平初中数学奥赛培优测试卷(九)里的第12题
由于△BFC和△OCD等底等高,因此面积相等,
同样地,△ABF和△OAD面积相等..
因此,S△BFC+S△ABF=S△OCD+S△OAD=S△ACD,
又S△AFC=S梯形ABCD-(S△BFC+S△ABF+S△ACD),
因此,S△AFC=S梯形ABCD-2S△ACD,
同理可证,
S△BDE=S梯形ABCD-2S△BCD,
下面来看,△BCD和△ACD都是以CD为底,梯形高为高的三角形,
因此这两个三角形面积相等..
这样,有:
S△AFC=S梯形ABCD-2S△ACD=S梯形ABCD-2S△BCD=S△BDE,
即△AFC和△BDE的面积相等..
由于△BFC和△OCD等底等高,因此面积相等,
同样地,△ABF和△OAD面积相等..
因此,S△BFC+S△ABF=S△OCD+S△OAD=S△ACD,
又S△AFC=S梯形ABCD-(S△BFC+S△ABF+S△ACD),
因此,S△AFC=S梯形ABCD-2S△ACD,
同理可证,
S△BDE=S梯形ABCD-2S△BCD,
下面来看,...
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由于△BFC和△OCD等底等高,因此面积相等,
同样地,△ABF和△OAD面积相等..
因此,S△BFC+S△ABF=S△OCD+S△OAD=S△ACD,
又S△AFC=S梯形ABCD-(S△BFC+S△ABF+S△ACD),
因此,S△AFC=S梯形ABCD-2S△ACD,
同理可证,
S△BDE=S梯形ABCD-2S△BCD,
下面来看,△BCD和△ACD都是以CD为底,梯形高为高的三角形,
因此这两个三角形面积相等..
这样,有:
S△AFC=S梯形ABCD-2S△ACD=S梯形ABCD-2S△BCD=S△BDE,
即△AFC和△BDE的面积相等..
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