已知数列{an},ai属于{-1,0,1}(i=1,2,3,…,2011),若a1+a2+…+a2011=11,且(a1+1)^2+(a2+1)^2+…+(a2011+1)^2=2088,则a1,a2,…,a2011中是1的个数为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:11:51
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已知数列{an},ai属于{-1,0,1}(i=1,2,3,…,2011),若a1+a2+…+a2011=11,且(a1+1)^2+(a2+1)^2+…+(a2011+1)^2=2088,则a1,a2,…,a2011中是1的个数为?
已知数列{an},ai属于{-1,0,1}(i=1,2,3,…,2011),若a1+a2+…+a2011=11,且(a1+1)^2+(a2+1)^2+…+(a2011+1)^2=2088,则a1,a2,…,a2011中是1的个数为?
已知数列{an},ai属于{-1,0,1}(i=1,2,3,…,2011),若a1+a2+…+a2011=11,且(a1+1)^2+(a2+1)^2+…+(a2011+1)^2=2088,则a1,a2,…,a2011中是1的个数为?
2088=(a1+1)^2+(a2+1)^2+…+(a2011+1)^2
= a1^2+2a1+1+a2^2+2a2+1+...+a2011^2+2a2011+1
=a1^2+a2^2+...+a2011^2+2(a1+a2+...+a2011)+2011
=a1^2+a2^2+...+a2011^2+22+2011
a1^2+a2^2+...+a2011^2=55 【1】
a1+a2+…+a2011=11 【2】
又ai属于{-1,0,1} 因此则a1,a2,…,a2011中是1的个数为(55+11)/2=33
并且-1的个数为22个 0的个数2011-22-33=1956
1的个数为u,-1的个数为v,0的个数为2011-u-v.
11=u*1+v*(-1), u=11+v.
2011-u-v=2011-11-v-v=2000-2v.
2088=(2000-2v)*1^2 + u*2^2 = 2000 - 2v + 4(11+v) = 2044 + 2v, v=22.
u=33.
1 的个数为33.