已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:11:40
![已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形.](/uploads/image/z/4546472-32-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0PAD%3D%E2%88%A0PDA%3D15%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3PBC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.)
已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形.
已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形.
已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形.
用重合法.正方形ABCD内取一点Q 使△QBC是等边三角形.容易计算
∠QAD=∠QDA=15°,射线AQ,AP重合.射线DQ,DP重合.它们的交点Q与P重合,△PBC是等边三角形.
作PM⊥AD,PN⊥BC,
∵△BCP为等边三角形,∴∠PBC=60°,AB=BP,
∵正方形ABCD中∠ABC=90°,
∴∠ABP=30°∴∠BAP=75°,
∴∠DAP=15°,同理∠ADP=15°,
故∠APD=150°.
因为△BCP为等边三角形,所以M、N、P在一条直线上,
故MP=MN-PN,且MN=AB,
PN=32×...
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作PM⊥AD,PN⊥BC,
∵△BCP为等边三角形,∴∠PBC=60°,AB=BP,
∵正方形ABCD中∠ABC=90°,
∴∠ABP=30°∴∠BAP=75°,
∴∠DAP=15°,同理∠ADP=15°,
故∠APD=150°.
因为△BCP为等边三角形,所以M、N、P在一条直线上,
故MP=MN-PN,且MN=AB,
PN=32×4=2
3,
故PM=4-2
3,
S△APD=12×4×(4-2
3)=8-4
3.
故答案为 150°,8-4
3.
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