如图,已知点A、B、C、D为圆O上的三个点,且△ABC为等边三角形,P为弧BC上一点.求证:PA=PB+PC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:11:30
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如图,已知点A、B、C、D为圆O上的三个点,且△ABC为等边三角形,P为弧BC上一点.求证:PA=PB+PC
如图,已知点A、B、C、D为圆O上的三个点,且△ABC为等边三角形,P为弧BC上一点.求证:PA=PB+PC
如图,已知点A、B、C、D为圆O上的三个点,且△ABC为等边三角形,P为弧BC上一点.求证:PA=PB+PC
【此题无点D】
证明:
在BP的延长线上截取PE=PC,连接CE
∵⊿ABC是等腰三角形
∴AC=BC,∠BAC=∠ABC=60º
则∠CPE=∠BAC=60º【四点共圆,外角等于内对角】
∴⊿CPE是等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形】
∴∠E=60º
∵∠APC=∠ABC=60º【同弧所对的圆周角相等】
∴∠APC=∠E
又∵∠CAP=∠CBE【同弧所对的圆周角相等】
AC=BC
∴⊿APC≌⊿BEC(AAS)
∴PA=BE
∵BE=PB+PE=PB+PC
∴PA=PB+PC
图看不清楚唉……