如图,E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点,且AE=BF=CM=DN.试判断四边形EFMN是什么图形,并证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:23:30
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如图,E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点,且AE=BF=CM=DN.试判断四边形EFMN是什么图形,并证明你的结论
如图,E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点,且AE=BF=CM=DN.试判断四边形EFMN是什么图形,并证明你的结论
如图,E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点,且AE=BF=CM=DN.试判断四边形EFMN是什么图形,并证明你的结论
结论:EFMN是正方形
证明:∵ABCD是正方形,AE=BF=CM=DN
∴AN=BE=CF=DM
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中,
AE=BF=CM=DN
∠A=∠B=∠C=∠D
AN=BE=CF=DM
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM
∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF
∴∠NEF=180°-(∠AEN+∠BEF)=180°-(∠AEN+∠ANE)=180°-90°=90°
∵EN=FE=MF=NM,
∴EFMN是菱形
又∵∠NEF=90°
∴EFMN是正方形
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