求函数y=log2底sin(2x+π/4)的单调增区间和单调减区间.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:06:31
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求函数y=log2底sin(2x+π/4)的单调增区间和单调减区间.
求函数y=log2底sin(2x+π/4)的单调增区间和单调减区间.
求函数y=log2底sin(2x+π/4)的单调增区间和单调减区间.
现求定义域sin(2x+π/4)>0
复合函数求单调区间
外层函数y=log2x为增函数
函数y=log2底sin(2x+π/4)的单调增区间
就是sin(2x+π/4)的单调增区间
结合定义域
答案是0+2kpai
y=log2【sin(2x+π/4)】=log2【sin2(x+π/8)】
首先,零和负数无对数:sin(2x+π/4) > 0
2kπ<2x+π/4<2kπ+π,x∈(kπ-π/8,kπ+3π/8) k∈Z
第二,对数的底2>1,sin(2x+π/4)在定义域内增加时y增加;sin(2x+π/4)在定义域内减小时y减小,所以:
当2kπ< 2x+π/4 <2kπ+...
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y=log2【sin(2x+π/4)】=log2【sin2(x+π/8)】
首先,零和负数无对数:sin(2x+π/4) > 0
2kπ<2x+π/4<2kπ+π,x∈(kπ-π/8,kπ+3π/8) k∈Z
第二,对数的底2>1,sin(2x+π/4)在定义域内增加时y增加;sin(2x+π/4)在定义域内减小时y减小,所以:
当2kπ< 2x+π/4 <2kπ+π/2时,即x∈(kπ-π/8,kπ+π/8)时单调增;
当2kπ+π/2< 2x+π/4 <2kπ+π时,即x∈(kπ+π/8,kπ+3π/8)时单调减。
收起