已知关于X的方程X²+2(m-2)X+m²+4=0的两个实数根的平方和比和两根的积大84,求实数m的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:59:54
![已知关于X的方程X²+2(m-2)X+m²+4=0的两个实数根的平方和比和两根的积大84,求实数m的值.](/uploads/image/z/4508404-52-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8BX%26%23178%3B%2B2%28m-2%29X%2Bm%26%23178%3B%2B4%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E6%AF%94%E5%92%8C%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E7%9A%84%E7%A7%AF%E5%A4%A784%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知关于X的方程X²+2(m-2)X+m²+4=0的两个实数根的平方和比和两根的积大84,求实数m的值.
已知关于X的方程X²+2(m-2)X+m²+4=0的两个实数根的平方和比和两根的积大84,求实数m的值.
已知关于X的方程X²+2(m-2)X+m²+4=0的两个实数根的平方和比和两根的积大84,求实数m的值.
有韦达定理得:x1+x2=2﹙2-m﹚
x1·x2=m²+4
又:x1²+x2²-x1·x2=84
∴ ﹙x1+x2﹚²-3x1·x2=84
4﹙2-m﹚²-3﹙m²+4﹚=84
m²-24m-116=0
﹙m-29﹚﹙m+4﹚=0
m1=29,m2=﹣4
∵ b²-4ac=4﹙m-2﹚²-4﹙m²+4﹚≥0
∴ m≤0
∴ m=﹣4.
同是学生党,互相帮助……首先根据根与系数关系列出等式x1^2+x2^2-x1x2=84==>(x1+x2)^2-3x1x2=84,解出m有两个值,再根据有两个实数根判断△>=0然后舍去一个就行了
结果自己算算吧,我也去写作业去了……