已知抛物线Y=3ax2+2bx+c,(1)若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公点,求c的取值范围(2)若a+b+c=0,且当x1=0时,对应的y1>0,x2=1时,对应的y2>0,试判断当0<x<1时,抛物线与x轴是否有公共
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:07:07
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已知抛物线Y=3ax2+2bx+c,(1)若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公点,求c的取值范围(2)若a+b+c=0,且当x1=0时,对应的y1>0,x2=1时,对应的y2>0,试判断当0<x<1时,抛物线与x轴是否有公共
已知抛物线Y=3ax2+2bx+c,(1)若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公点,求c的取值范围
(2)若a+b+c=0,且当x1=0时,对应的y1>0,x2=1时,对应的y2>0,试判断当0<x<1时,抛物线与x轴是否有公共点?若有,证明你的结论,若没有,阐述理由.
已知抛物线Y=3ax2+2bx+c,(1)若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公点,求c的取值范围(2)若a+b+c=0,且当x1=0时,对应的y1>0,x2=1时,对应的y2>0,试判断当0<x<1时,抛物线与x轴是否有公共
y=3ax2+2bx+c
若a=b=1
y=3x2+2x+c,开口向上,对称轴x=-2/(2*3)=-1/3
对称轴在区间内,当抛物线与x轴相切时,只有一个共点
判别式=2^2-4*3*c=0,c=1/3
若a+b+c=0.(1)
x1=0时,对应的y1>0,y1=0+0+c>0,c>0.(2)
x2=1时,对应的y2>0,y2=3a+2b+c=a+b+c+2a+b=0+2a+b>0.(3)
由(1)得:a+b=-c<0.(4)
又,根据(3),2a+b=a+b+a>0,而a+b<0,∴a>0
根据a>0,a+b<0,∴b<0,b<-a.(5)
又,根据(3),b>-2a.(6)
∴-2a<b<-a,1<-b/a<2a.(7)
对称轴x=-(2b)/(2*3a)=-b/(3a)=-b/a*1/3,根据1<-b/a<2,∴对称轴在1/3和1/2之间
由于a>0,所有开口线向上,有极小值:
极小值=[4*(3a)*c-(2b)^2]/[4*3a*c]=(3ac-b^2)/(3ac)=[3ac-(-a-c)^2]/(3ac)
=[-ac-(a-c)^2]/(3ac)
分母(3ac)>0,分子[-ac-(a-c)^2]<0
∴极值<0
∴当0<x<1时,抛物线与x轴是有公共点
(1)有条件得,y=3x2+2x+c,其对称轴为-1/3,以下分两种情况讨论;
若德尔塔=0,得c=1/3
若德尔塔>0,得(1+c)(5+c)<0且c<1/3,
综上,得c的取值范围为-5
证其德尔塔=4b2-12ac>o...
全部展开
(1)有条件得,y=3x2+2x+c,其对称轴为-1/3,以下分两种情况讨论;
若德尔塔=0,得c=1/3
若德尔塔>0,得(1+c)(5+c)<0且c<1/3,
综上,得c的取值范围为-5
证其德尔塔=4b2-12ac>o,又b=-(a+c)
得,德尔塔=4(a2+c2-ac)>0,
由条件,3a+2b+c>0且c>0且a+b+c=0得a>0,b<0,c>0,且2/3>-b/3a>1/2
其对称轴2/3>-b/3a>1/2,所以有两个公共点
收起
y=3x2+2x+c,其对称轴为-1/3,以下分两种情况讨论;
若德尔塔=0,得c=1/3
若德尔塔>0,得(1+c)(5+c)<0且c<1/3,
综上,得c的取值范围为-5
=4(a2+c2-ac)>0,
...
全部展开
y=3x2+2x+c,其对称轴为-1/3,以下分两种情况讨论;
若德尔塔=0,得c=1/3
若德尔塔>0,得(1+c)(5+c)<0且c<1/3,
综上,得c的取值范围为-5
=4(a2+c2-ac)>0,
由条件,3a+2b+c>0且c>0且a+b+c=0得a>0,b<0,c>0,且2/3>-b/3a>1/2
其对称轴2/3>-b/3a>1/2,所以有两个公共点
收起