如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D AE平分∠BAC交CD于K 未完待续F是BE上一点 且BF=CE 求证FK平行于AB 图大概可以想出来把 我就不话了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:33:58
![如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D AE平分∠BAC交CD于K 未完待续F是BE上一点 且BF=CE 求证FK平行于AB 图大概可以想出来把 我就不话了](/uploads/image/z/4478186-2-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CCD%E2%8A%A5AB%E4%BA%8ED+AE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EK+%E6%9C%AA%E5%AE%8C%E5%BE%85%E7%BB%ADF%E6%98%AFBE%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9+%E4%B8%94BF%3DCE+%E6%B1%82%E8%AF%81FK%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EAB+%E5%9B%BE%E5%A4%A7%E6%A6%82%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%83%B3%E5%87%BA%E6%9D%A5%E6%8A%8A+%E6%88%91%E5%B0%B1%E4%B8%8D%E8%AF%9D%E4%BA%86)
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D AE平分∠BAC交CD于K 未完待续F是BE上一点 且BF=CE 求证FK平行于AB 图大概可以想出来把 我就不话了
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D AE平分∠BAC交CD于K 未完待续
F是BE上一点 且BF=CE 求证FK平行于AB 图大概可以想出来把 我就不话了
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D AE平分∠BAC交CD于K 未完待续F是BE上一点 且BF=CE 求证FK平行于AB 图大概可以想出来把 我就不话了
过点K作MK∥BC,
AE平分∠BAC,
∠BAE=∠CAE,
又∠ACB=90°,CD⊥AB,
∠BAE+∠DKA=∠CAE+∠CEA=90°,
∠DKA=∠CEA,
又∠DKA=∠CKE,
∠CEA=∠CKE,∴CE=CK,又CE=BF,
CK=BF(4分)
而MK∥BC,
∠B=∠AMK,
∠BAC+∠B=∠DCA+∠BCA=90°,
∠AMK=∠DCA,
在△AMK和△ACK中,
∠AMK=∠DCA,AK=AK,∠BAE=∠CAE,
△AMK≌△ACK,
CK=MK,
MK=BF,MK∥BF,
四边形BFKM是平行四边形,
FK∥AB
利用平行线截比例线段的逆定理,由比例线段证平行。
∵rt△ABC和rt△ACD公用∠A,∴△ABC∽△ACD,AB/AC=AC/AD……①;
∵AE平分∠BAC,∴CK/KD=AC/AD……②;
∵AE平分∠BAC,∴EB/CE=AB/AC,
式中CE=BF,EB=EF+BF=EF+CE=CF,
∴CF/FB=EB/CE=AB/AC……③,
由①、②...
全部展开
利用平行线截比例线段的逆定理,由比例线段证平行。
∵rt△ABC和rt△ACD公用∠A,∴△ABC∽△ACD,AB/AC=AC/AD……①;
∵AE平分∠BAC,∴CK/KD=AC/AD……②;
∵AE平分∠BAC,∴EB/CE=AB/AC,
式中CE=BF,EB=EF+BF=EF+CE=CF,
∴CF/FB=EB/CE=AB/AC……③,
由①、②、③式得CF/FB=CK/KD,
∴KF∥DB,就是KF∥AB。(证毕)
最后部分也可以用△CFK∽△CBD,证∠CFK=∠CBD得KF∥DB。
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证明:在Rt三角形ABC中,因为 角ACB=90度,CD垂直于AB于D
所以 三角形ACD相似于三角形ABC
所以 AD/AC=AC/AB
因为 AE平分角BAC
所以 KD/CK=AD/AC. CE/EB=AC...
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证明:在Rt三角形ABC中,因为 角ACB=90度,CD垂直于AB于D
所以 三角形ACD相似于三角形ABC
所以 AD/AC=AC/AB
因为 AE平分角BAC
所以 KD/CK=AD/AC. CE/EB=AC/AB
所以 KD/CK=CE/EB
因为 BF=CE, 所以 CF=BE
所以 KD/CK=BF/CF
所以 FK//AB.
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自己按步骤作图:
证明如下:
过点E,作EG垂直于AB于G,连接KG,GF
(由于这个图形和条件太典型,有各种方法可解,我只写出了我一眼看出来的方法)
思路如下:要证明FG∥AB→KF⊥CD→KF⊥EG,四边形EFGK是菱形,即证
...
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自己按步骤作图:
证明如下:
过点E,作EG垂直于AB于G,连接KG,GF
(由于这个图形和条件太典型,有各种方法可解,我只写出了我一眼看出来的方法)
思路如下:要证明FG∥AB→KF⊥CD→KF⊥EG,四边形EFGK是菱形,即证
过程简单,就不细写了,自己动手,找出各个角的关系,结果就出来了
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