已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,求不等式g(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:48:12
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已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,求不等式g(x)
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1)求函数g(x)的定义域
(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,求不等式g(x)
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,求不等式g(x)
1.-2
2.g(x)=f(x-1)+f(3-2x)≤0
f(x-1)≤-f(3-2x)=f(2x-3) (因为是奇函数)
x-1≥2x-3 (因为是增函数)
x≤2
又因为1/2
(1)∵数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
∴ -2<x-1<2 -2<3-2x<2 ,∴1 2 <x<5 2 ,函数g(x)的定义域(1 2 ,5 2 ).
(2)∵f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,不等式g(x)≤0,
∴f(x-1)≤-f(3-2x)=f(2x-3),∴ -2<x-1<2 -2<2x-3<2 x-1>...
全部展开
(1)∵数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
∴ -2<x-1<2 -2<3-2x<2 ,∴1 2 <x<5 2 ,函数g(x)的定义域(1 2 ,5 2 ).
(2)∵f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,不等式g(x)≤0,
∴f(x-1)≤-f(3-2x)=f(2x-3),∴ -2<x-1<2 -2<2x-3<2 x-1>2x-3 ,
∴1 2 <x<2,
不等式g(x)≤0的解集是 (1 2 ,2).
收起
(1)g(x)的定义域由
{-2
解得1/2
g(x)<=0=g(2),g(x)↓,
∴{x|2<=x<5/2},为所求。