如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x^2与x橡轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x²从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,定点M到A点时停止移动.(1)求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 04:36:14
![如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x^2与x橡轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x²从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,定点M到A点时停止移动.(1)求](/uploads/image/z/4353118-70-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9A%E5%9D%90%E6%A0%87%282%2C4%29%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D2%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OA%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%5E2%E4%B8%8Ex%E6%A9%A1%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OA%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%26%23178%3B%E4%BB%8E%E7%82%B9O%E6%B2%BFOA%E6%96%B9%E5%90%91%E5%B9%B3%E7%A7%BB%2C%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D2%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E5%AE%9A%E7%82%B9M%E5%88%B0A%E7%82%B9%E6%97%B6%E5%81%9C%E6%AD%A2%E7%A7%BB%E5%8A%A8.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82)
如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x^2与x橡轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x²从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,定点M到A点时停止移动.(1)求
如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x^2与x橡轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x²从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,定点M到A点时停止移动.
(1)求线段OA所在直线的函数解析式
(2)设抛物线定点M的横坐标为m,
①用m的代数式表示点P;
②当m为何值时,线段PB最短;
如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x^2与x橡轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x²从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,定点M到A点时停止移动.(1)求
(1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx,
∵A(2,4),
∴2k=4,
∴k=2,
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x.(2分)
(2)①∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,
∴y=2m(0≤m≤2)
∴顶点M的坐标为(m,2m)
∴抛物线函数解析式为y=(x-m)2+2m
∴当x=2时,y=(2-m)2+2m=m2-2m+4(0≤m≤2)
∴点P的坐标是(2,m2-2m+4).(2分)
②∵PB=m2-2m+4=(m-1)2+3,
又∵0≤m≤2,
∴当m=1时,PB最短.
此时抛物线的解析式为y=(x-1)2+2.(2分)
(3)由(2)②知:P(2,3),M(1,2);
则PM= 2;
①PM=PN= 2,则N1(2,3+ 2),N2(2,3- 2);
②PM=MN,根据等腰三角形三线合一的性质知:N3(2,1);
③PN=PM,此时∠PMN4=∠N4PM=∠PM3M,则:
△PMN4∽△PN3M,
得:PM2=PN4•PN3,
即:PN4=PM2÷PN3=1,
故N4(2,1);
综上可知:符合要求的点N的坐标为:
N1(2,3+ 2);N2(2,3- 2);N3(2,1);N4(2,1).(4分)
(4)当线段PB最短时,此时抛物线的解析式为y=(x-1)2+2,
①过P作直线L∥OA,设直线L:y=2x+h,则有:
4+h=3,h=-1;
∴直线L:y=2x-1,联立抛物线的解析式有:
{y=2x-1y=(x-1)2+2,
解得 {x=2y=3;
此时抛物线与直线L只有一个交点为P(2,3),故此种情况不成立;
②在点A的上方截取AD=AP,即D(2,5);
过D作直线L′∥OA,设直线L′:y=2x+h′,
则有:4+h′=5,h′=1;
∴直线L′:y=2x+1,联立抛物线的解析式有:
{y=2x+1y=(x-1)2+2,
解得 {x=2+2y=5+22,{x=2-2y=5-22;
抛物线上存在点Q1(2+ 2,5+2 2),Q2(2- 2,5-2 2),使△QMA与△PMA的面积相等.(2分)
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/5185b192-8d9a-4864-8deb-e277908e9b23
这里的答案很全,还有图,望楼主采纳。
OA过点O(0,0)和A(2,4)
过OA直线方程为:y=2x
(2)M横坐标为m,有2>=m>=0
则抛物线在移动过程中的方程为:
y=(x-m)²+2x
与x=2联立求得焦点坐标M(2,m²-4m+8)
线段PB最短,则m²-4m+8最小,最小值为4。
采我为最加!!(*^__^*) 嘻...
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OA过点O(0,0)和A(2,4)
过OA直线方程为:y=2x
(2)M横坐标为m,有2>=m>=0
则抛物线在移动过程中的方程为:
y=(x-m)²+2x
与x=2联立求得焦点坐标M(2,m²-4m+8)
线段PB最短,则m²-4m+8最小,最小值为4。
采我为最加!!(*^__^*) 嘻嘻
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(1)OA过点O(0,0)和A(2,4)
过OA直线方程为:y=2x
(2)M横坐标为m,有2>=m>=0
则抛物线在移动过程中的方程为:
y=(x-m)²+2x
与x=2联立求得焦点坐标M(2,m²-4m+8)
线段PB最短,则m²-4m+8最小,最小值为4。
错,P(2,m²-2m+4)②当m=1时,PB最小=3
:(1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx,
∵A(2,4),
∴2k=4,
∴k=2,
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x;
(2)∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,
∴y=2m(0≤m≤2).
∴顶点M的坐标为(m,2m),
∴抛物线函数解析式为y=(x-m)2+2m.
∴当x=2时,y=(2-m)2+2m=m...
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:(1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx,
∵A(2,4),
∴2k=4,
∴k=2,
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x;
(2)∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,
∴y=2m(0≤m≤2).
∴顶点M的坐标为(m,2m),
∴抛物线函数解析式为y=(x-m)2+2m.
∴当x=2时,y=(2-m)2+2m=m2-2m+4(0≤m≤2),
∴点P的坐标是(2,m2-2m+4).
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(1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx,
∵A(2,4),
∴2k=4,
∴k=2,
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x.(2分)
(2)①∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,
∴y=2m(0≤m≤2)
∴顶点M的坐标为(m,2m)
∴抛物线函数解析式为y=(x-m)2+2m
∴当x=2时,y=(2-m)2+2m=...
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(1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx,
∵A(2,4),
∴2k=4,
∴k=2,
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x.(2分)
(2)①∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,
∴y=2m(0≤m≤2)
∴顶点M的坐标为(m,2m)
∴抛物线函数解析式为y=(x-m)2+2m
∴当x=2时,y=(2-m)2+2m=m2-2m+4(0≤m≤2)
∴点P的坐标是(2,m2-2m+4).(2分)
②∵PB=m2-2m+4=(m-1)2+3,
又∵0≤m≤2,
∴当m=1时,PB最短.
此时抛物线的解析式为y=(x-1)2+2.(2分)
(3)由(2)②知:P(2,3),M(1,2);
则PM= 2;
①PM=PN= 2,则N1(2,3+ 2),N2(2,3- 2);
②PM=MN,根据等腰三角形三线合一的性质知:N3(2,1);
③PN=PM,此时∠PMN4=∠N4PM=∠PM3M,则:
△PMN4∽△PN3M,
得:PM2=PN4•PN3,
即:PN4=PM2÷PN3=1,
故N4(2,1);
综上可知:符合要求的点N的坐标为:
N1(2,3+ 2);N2(2,3- 2);N3(2,1);N4(2,1).(4分)
(4)当线段PB最短时,此时抛物线的解析式为y=(x-1)2+2,
①过P作直线L∥OA,设直线L:y=2x+h,则有:
4+h=3,h=-1;
∴直线L:y=2x-1,联立抛物线的解析式有:
{y=2x-1y=(x-1)2+2,
解得 {x=2y=3;
此时抛物线与直线L只有一个交点为P(2,3),故此种情况不成立;
②在点A的上方截取AD=AP,即D(2,5);
过D作直线L′∥OA,设直线L′:y=2x+h′,
则有:4+h′=5,h′=1;
∴直线L′:y=2x+1,联立抛物线的解析式有:
{y=2x+1y=(x-1)2+2,
解得 {x=2+2y=5+22, {x=2-2y=5-22;
抛物线上存在点Q1(2+ 2,5+2 2),Q2(2- 2,5-2 2),使△QMA与△PMA的面积相等.(2分)
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(1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx,
∵A(2,4),
∴2k=4,
∴k=2,
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x.
(2)①∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,
∴y=2m(0≤m≤2)
∴顶点M的坐标为(m,2m)
∴抛物线函数解析式为y=(x-m)²+2m
∴当x=2时,y=(2-m)...
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(1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx,
∵A(2,4),
∴2k=4,
∴k=2,
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x.
(2)①∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,
∴y=2m(0≤m≤2)
∴顶点M的坐标为(m,2m)
∴抛物线函数解析式为y=(x-m)²+2m
∴当x=2时,y=(2-m)²+2m=m²-2m+4(0≤m≤2)
∴点P的坐标是(2,m²-2m+40).
②∵PB=m²-2m+4=(m-1)2+3,
又∵0≤m≤2,
∴当m=1时,PB最短.
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