如图,二次函数y=-x²+ax+b的图像与x轴交与A(-1/2,0)、B(2,0)两点,且与y轴交与点C;在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?如存在,求出P点坐标;若不存在,说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:13:00
![如图,二次函数y=-x²+ax+b的图像与x轴交与A(-1/2,0)、B(2,0)两点,且与y轴交与点C;在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?如存在,求出P点坐标;若不存在,说明](/uploads/image/z/4299126-6-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D-x%26%23178%3B%2Bax%2Bb%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8EA%28-1%2F2%2C0%29%E3%80%81B%282%2C0%29%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9C%EF%BC%9B%E5%9C%A8%E6%AD%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%BB%A5A%E3%80%81C%E3%80%81B%E3%80%81P%E5%9B%9B%E7%82%B9%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%3F%E5%A6%82%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAP%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%3B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E)
如图,二次函数y=-x²+ax+b的图像与x轴交与A(-1/2,0)、B(2,0)两点,且与y轴交与点C;在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?如存在,求出P点坐标;若不存在,说明
如图,二次函数y=-x²+ax+b的图像与x轴交与A(-1/2,0)、B(2,0)两点,且与y轴交与点C;
在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?如存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由
如图,二次函数y=-x²+ax+b的图像与x轴交与A(-1/2,0)、B(2,0)两点,且与y轴交与点C;在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?如存在,求出P点坐标;若不存在,说明
这里画不了图,只好表述一下过程.
由题意知,该抛物线开口是向下的,
故C点在y轴的正半轴上.
由A、C、B、P四点要构成直角梯形,
那么显然ABC三点为定点,而P为动点.
按照数学思维中“先易后难,一步一步来”的原则,显然应该先考察三个定点A、B、C.
若以AB为底边,在图像上看,显然只能构成1个等腰梯形,不合题目要求,予以排除.
若以AC为底边,过B点作AC的平行线,显然,只要满足(1)角C为直角,(2)这条平行线与抛物线在第三象限有交点,则这个交点就是P点.如果你对抛物线的变化趋势有清晰的认识,直接就可判断这个P点必然是存在的.
若以BC为底边,其情况如上一种完全类似,也必然存在着另一个P点满足直角梯形的要求.
在Rt△ABC中,CO为AB边上的高,
∴|CO|^2=|AO|*|BO|=1/2*2=1
∴C点的坐标为(0,1)
接下来已知三点求出抛物线的方程;
再分别求出两条平行线的方程;
再分别联立成方程组,求出交点坐标.
这些都不难,由你自己完成吧.
最后的答案是:抛物线方程y=y=-x²+(3/2)x+1
P点坐标为(-5/2,-9),(5/2,-3/2).
把AB两点代入,求出a=3/4,b=5/2,求得抛物线与Y轴的交点为(0,5/2),很简单就可以求出其中一个P点(3/4,5/2)。此外为求谨慎,必须分类讨论,须分别以AC,BC为底来讨论是否还有其他交点,其中就是应用直线与抛物线有几个交点和点到直线距离公式来求。画图目测是没有其他交点的,不过我懒得求了,你自己画图算算看吧。只能帮你倒这了。。。。...
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把AB两点代入,求出a=3/4,b=5/2,求得抛物线与Y轴的交点为(0,5/2),很简单就可以求出其中一个P点(3/4,5/2)。此外为求谨慎,必须分类讨论,须分别以AC,BC为底来讨论是否还有其他交点,其中就是应用直线与抛物线有几个交点和点到直线距离公式来求。画图目测是没有其他交点的,不过我懒得求了,你自己画图算算看吧。只能帮你倒这了。。。。
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