已知a1=4,an+1=2an+1(1)证明{an+1}为等比数列(2)求通项公式和前n项的和sn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 03:16:06
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已知a1=4,an+1=2an+1(1)证明{an+1}为等比数列(2)求通项公式和前n项的和sn
已知a1=4,an+1=2an+1(1)证明{an+1}为等比数列(2)求通项公式和前n项的和sn
已知a1=4,an+1=2an+1(1)证明{an+1}为等比数列(2)求通项公式和前n项的和sn
这样看a(n+1)+1=2an+1+1=2an+2=2(an+1)
所以【a(n+1)+1】/(an+1)=2,即{an+1}为首项是a1+1=5,公比是2的等比数列.
所以an+1=5*2^(n-1)
所以an=5*2^(n-1)-1
所以sn=5(2^0+2^1+2^2……+2^(n-1))-n=5*1*(1-2^n)/(1-2)-n=5(2^n-1)-n
an+1=2an+1
等式两边同时加1
(an+1)+1=2an+1+1=2an+2
(an+1)+1=2(an+1)
((an+1)+1)/(an+1)=2
等比数列得证
第二题按照an+1为等比,带入等比数列的公式就能解出来