已知函数y=f(2^x)的定义域是[1,2] ,求函数y=f(log2 x)的定义域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:39:14
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已知函数y=f(2^x)的定义域是[1,2] ,求函数y=f(log2 x)的定义域
已知函数y=f(2^x)的定义域是[1,2] ,求函数y=f(log2 x)的定义域
已知函数y=f(2^x)的定义域是[1,2] ,求函数y=f(log2 x)的定义域
∵x∈[1,2]
∴2≤2^x≤4
∴2≤log2x≤4
∴log2 4≤log2x≤log2 16
∴x∈[4,16]
由于函数y=f(2^x)的定义域是[1,2],也就是1=
2^x属于[2,4],则log2 x属于[2,4],则x属于[2^2,2^4],即x属于[4,16]
x在【1,2】,则2^x在【2,4】,则log2 x在【2,4】,则x在【4,16】。