集合A={(x,y)|y=a∣x∣},B={(x,y)|y=x+a},C=A∩B,则集合C为单元素集合,则实数a的取值范围是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:38:05
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集合A={(x,y)|y=a∣x∣},B={(x,y)|y=x+a},C=A∩B,则集合C为单元素集合,则实数a的取值范围是什么?
集合A={(x,y)|y=a∣x∣},B={(x,y)|y=x+a},C=A∩B,则集合C为单元素集合,则实数a的取值范围是什么?
集合A={(x,y)|y=a∣x∣},B={(x,y)|y=x+a},C=A∩B,则集合C为单元素集合,则实数a的取值范围是什么?
由C=A∩B得
(x,a|x|)=(x,x+a)
则a|x|=x+a
两边平方得:
a^2x^2=x^2+2ax+a^2
化简得:
(a^2-1)x^2-2ax-a^2=0
因为C为单元素集合,所以x的解只有一个值
所以b^2-4ac=0
(2a)^2-4(a^2-1)*(-a^2)=0
a^4=0,所以a=0