如图,在平面直角坐标系xOy中,经过点A,C,B的抛物线的一部分与经过点A,E,B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”.已知P为AB中点,且P(-1,0),C( -1,1),E(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:24:19
![如图,在平面直角坐标系xOy中,经过点A,C,B的抛物线的一部分与经过点A,E,B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”.已知P为AB中点,且P(-1,0),C( -1,1),E(](/uploads/image/z/4107668-68-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%2CC%2CB%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%83%A8%E5%88%86%E4%B8%8E%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%2CE%2CB%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BB%84%E5%90%88%E6%88%90%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%B0%81%E9%97%AD%E6%9B%B2%E7%BA%BF%2C%E6%88%91%E4%BB%AC%E6%8A%8A%E8%BF%99%E6%9D%A1%E5%B0%81%E9%97%AD%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%A7%B0%E4%B8%BA%E2%80%9C%E5%8F%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E2%80%9D%EF%BC%8E%E5%B7%B2%E7%9F%A5P%E4%B8%BAAB%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%B8%94P%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%2CC%EF%BC%88+-1%2C1%EF%BC%89%2CE%EF%BC%88)
如图,在平面直角坐标系xOy中,经过点A,C,B的抛物线的一部分与经过点A,E,B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”.已知P为AB中点,且P(-1,0),C( -1,1),E(
如图,在平面直角坐标系xOy中,经过点A,C,B的抛物线的一部分与经过点A,E,B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”.已知P为AB中点,且P(-1,0),C( -1,1),E(0,-3),S△CPA=1.
(1)试求“双抛物线”中经过点A,E,B的抛物线的解析式;
(2)若点F在“双抛物线”上,且S△FAP=S△CAP,请你直接写出点F的坐标;
(3)如果一条直线与“双抛物线”只有一个交点,那么这条直线叫做“双抛物线”的切线.若过点E与x轴平行的直线与“双抛物线”交于点G,求经过点G的双抛物线”切线的解析式.
如图,在平面直角坐标系xOy中,经过点A,C,B的抛物线的一部分与经过点A,E,B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”.已知P为AB中点,且P(-1,0),C( -1,1),E(
(1)过点C做CH⊥x轴于H,
因为点C(根号2-1,1)所以CH=1
S△CPA=1
1/2AP*CH=1
所以 AP=2
因为点P(-1,0)
所以A(-3,0),B(1,0)
设经过点A、E、B的抛物线的解析式为:
y=a(x-x1)(x-x2)
则 y=a(x+3)(x-1)
又因为E(0,-3)
所以 -3=a*3*(-1)
所以 a=1
即 y=x^2+2x-3
(2) F(-1-根号2,1) ,(-1-根号3,-1),(-1+根号3,-1).
(3)因为EG∥x轴,且关于直线x=-1对称,
所以 点G的坐标为(-2,-3)
设经过点G的切线的解析式为:y=kx+b
则 -3=-2k+b
b=2k-3
所以y=kx+2k-3
因为该切线与抛物线y=x^2+2x-3有公共点,
联立方程组,得:
y=kx+2k-3
y=x^2+2x-3
所以 x^2+2x-3=kx+2k-3
整理,得:x^2+(2-k)x-2k=0
△=(2-k)^2-4*1*(-2k)
=4+4k+k^2
4+4k+k^2=0
所以 k=-2
b=-7
故,切线的解析式为:y=-2x-7
不会·