已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1≠-1且a(n+1)=f(an)(n∈N+),若数列{an+c}是等比数列则常数c=_____
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 03:12:19
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已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1≠-1且a(n+1)=f(an)(n∈N+),若数列{an+c}是等比数列则常数c=_____
已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1≠-1且a(n+1)=f(an)(n∈N+),若数列{an+c}是等比数列则常数c=_____
已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1≠-1且a(n+1)=f(an)(n∈N+),若数列{an+c}是等比数列则常数c=_____
c=1
f(an)=3an+2=a(n+1).(1)
又{an+c}是等比数列 所以(a(n+1)+c)/(an+c)=k k为整数
得a(n+1)+c=ank+ck.(2)
比较(1)式和(2)式 得k=3
从而2+c=ck=3c 得出c=1
因为 an+1=3an+2
所以 a(n+1)+1=3(an+1) ,所以 是等比数列
c=1