设f(x)=(x²-3x+2)sinx,则方程f'(x)=0在(0,π)内根的个数为()个.A.0个 B.至多一个 C.2个 D.至少3个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:23:44
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设f(x)=(x²-3x+2)sinx,则方程f'(x)=0在(0,π)内根的个数为()个.A.0个 B.至多一个 C.2个 D.至少3个
设f(x)=(x²-3x+2)sinx,则方程f'(x)=0在(0,π)内根的个数为()个.
A.0个 B.至多一个 C.2个 D.至少3个
设f(x)=(x²-3x+2)sinx,则方程f'(x)=0在(0,π)内根的个数为()个.A.0个 B.至多一个 C.2个 D.至少3个
解析:
f(x)=(x²-3x+2)sinx=(x-1)(x-2)sinx.
∵f(0)=f(1)=f(2)=f(π)=0
由罗尔定理,
在(0,1)、(1,2)、(2,π)内至少有一点使f'(x)=0.
所以f(x)在(0,π)上至少有3个根!
答案选D.
D
首先fx在0 1 2 pi 处为0 那么你可以试着画出大概的函数图象
下面我们拿0~1区间来说 函数值fx必为正,而0 和1出函数值为0 那么函数必定至少要有一个极值点(至少一个哦) 我们知道每个极值点导函数都为0
同理讨论1~2 2~3 所以至少有3个点...
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D
首先fx在0 1 2 pi 处为0 那么你可以试着画出大概的函数图象
下面我们拿0~1区间来说 函数值fx必为正,而0 和1出函数值为0 那么函数必定至少要有一个极值点(至少一个哦) 我们知道每个极值点导函数都为0
同理讨论1~2 2~3 所以至少有3个点
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先求导,得出单调性的范围,然后再取x=0,x=π/2,x=π时的值,最后算出有几个。B
取0,π/2,π,再根据单调性算,B
f‘(x)=(2x-3)sinx+(x²-3x+2)cosx
f'(x)=0
(2x-3)sinx+(x²-3x+2)cosx=0
若cosx=0
则sinx=1or-1,代入等式左边,发现矛盾
同理 cosx≠0
同理2x-3≠0
所以tanx=(x²-3x+2)/(3-2x)
设g(x)=(x&...
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f‘(x)=(2x-3)sinx+(x²-3x+2)cosx
f'(x)=0
(2x-3)sinx+(x²-3x+2)cosx=0
若cosx=0
则sinx=1or-1,代入等式左边,发现矛盾
同理 cosx≠0
同理2x-3≠0
所以tanx=(x²-3x+2)/(3-2x)
设g(x)=(x²-3x+2)/(3-2x)
这是一个关于x=1.5为渐近线的两条单调曲线
而tanx在(0,π)是关于x=1.57为渐近线的两条单调曲线
所以选D
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