如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.(1)求证:△ADC≌△ECD;(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:11:01
![如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.(1)求证:△ADC≌△ECD;(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.](/uploads/image/z/4041589-13-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E4%B8%BA%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5AB%2CBD%E4%B8%BA%E9%82%BB%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABDE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AD%2CEC.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ADC%E2%89%8C%E2%96%B3ECD%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5BD%3DCD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADCE%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2.)
如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.(1)求证:△ADC≌△ECD;(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.
如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.
(1)求证:△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.
如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.(1)求证:△ADC≌△ECD;(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.
证明:
(1)
∵四边形ABDE是平行四边形
∴AB∥DE,AB=DE
∴∠B=∠EDC(同位角相等)
又AB=AC
∴∠B=∠ACB(等边对等角),AC=DE
∴∠EDC=∠ACD
∴△ADC≌△ECD(SAS)
(2)
∵AE=BD BD=CD
∴AE=CD
又BD=CD
∴AE∥DC,AE=DC
∴四边形ADCE是平行四边形
∵BD=CD
∴AD为等腰三角形ABC的一条中线
∴AD⊥BC
即∠ADC=90º
∴四边形ADCE是矩形
如图,在△ABC中,AB=AC,DE为AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于E,若AB=a,△ABC的周长为b,求△BCE的周长
如图,在△ABC中,AB=AC=a,DE垂直平分线段AB交AB于点D,交AC于点E,△ABC的周长为b,求△BEC的周长
如图,在三角形ABC中,E.D分别为AB.AC上的点,且角ADE=角B,求证AD*AC=AE*AB
如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,
如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB,求证△ABC为等腰三角形
如图:在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且AD=AC,AE为△ABC外接圆的切线,且直线DE过△ABC的内心I,求证:A
如图,在△ABC中,点D、E分别为边AB和AC的中点,求证:S△ADE=1/4S△ABC
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的一点.求证:AD如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AD²=AB²+BD·DC
如图,在△ABC中,AB=AC=2BC,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与AC交与点D,若AC=4,则线段CD的长为
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,且DA=DB=BC.求△ABC各内角度数
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,∠B的平分线交AC于点D,求证:DC+AB=BC
如图24,已知在△abc和△a'b'c'中,ad,a'd'为中线,ab=a'b',ac=a'c',ad=a'd'.求证△abc≡△a'b'c'
已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE
如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是线段AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点E,若AB=a,三角形ABC的周长为B,求三角形BCE的周长
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,求△DEF
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,试说明AC>1/2(BD+CD)
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,试证明AC>1/2(BD+ CD)
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,试说明AC>1/2(BD+CD).