a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0若(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,则(a+b)(b+c)(c+a)/abc等于()A.8B.4C.2D.1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:18:02
![a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0若(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,则(a+b)(b+c)(c+a)/abc等于()A.8B.4C.2D.1](/uploads/image/z/4032340-52-0.jpg?t=a%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a%2Bb%2Bc%E2%89%A00%E8%8B%A5%EF%BC%88a%2Bb-c%EF%BC%89%2Fc%3D%EF%BC%88a-b%2Bc%EF%BC%89%2Fb%3D%EF%BC%88-a%2Bb%2Bc%EF%BC%89%2Fa%2C%E5%88%99%EF%BC%88a%2Bb%EF%BC%89%EF%BC%88b%2Bc%EF%BC%89%EF%BC%88c%2Ba%EF%BC%89%2Fabc%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BC%88%EF%BC%89A.8B.4C.2D.1)
a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0若(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,则(a+b)(b+c)(c+a)/abc等于()A.8B.4C.2D.1
a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0
若(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,则(a+b)(b+c)(c+a)/abc等于()
A.8
B.4
C.2
D.1
a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0若(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,则(a+b)(b+c)(c+a)/abc等于()A.8B.4C.2D.1
令(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=k,则
(a+b)/c-1=(a+c)/b-1=(b+c)/a-1=k
(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=k+1
于是
a+b=(k+1)c
a+c=(k+1)b
b+c=(k+1)a
三式相加得
2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)
由于a+b+c≠0,有
k+1=2
三式相乘得
(a+b)(b+c)(c+a)=(k+1)³abc=2³abc=8abc
即(a+b)(b+c)(c+a)/abc=8