10,已知,等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和Sn=1-1/3^n(1) 求数列{an},{bn}的通项公式 (2) 记Cn=an﹒bn,求证:Cn+1 ≤Cn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:03:08
![10,已知,等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和Sn=1-1/3^n(1) 求数列{an},{bn}的通项公式 (2) 记Cn=an﹒bn,求证:Cn+1 ≤Cn](/uploads/image/z/4019555-11-5.jpg?t=10%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%B7%AE%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2C%E4%B8%94a3%2Ca5%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2-14x%2B45%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%2C%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8CSn%3D1-1%2F3%5En%281%29+%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%2C%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F+%282%29+%E8%AE%B0Cn%3Dan%EF%B9%92bn%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACn%2B1+%E2%89%A4Cn)
10,已知,等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和Sn=1-1/3^n(1) 求数列{an},{bn}的通项公式 (2) 记Cn=an﹒bn,求证:Cn+1 ≤Cn
10,已知,等差数列{an}的公差大于0,且
a3,a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和Sn=1-1/3^n
(1) 求数列{an},{bn}的通项公式
(2) 记Cn=an﹒bn,求证:Cn+1 ≤Cn
10,已知,等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和Sn=1-1/3^n(1) 求数列{an},{bn}的通项公式 (2) 记Cn=an﹒bn,求证:Cn+1 ≤Cn
bn=sn-s(n-1)=1-1/3^n-(1-1/3^n-1)=-1/3^n+3/3^n=2/3^n
(1)公差大于0,由方程易求得a3=5, a5=9
a5=a3+2d, ∴d=(a5-a3)/2=(9-5)/2=2
a1=a3-2d=5-2*2=1
∴an通项公式为an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
bn前n项和为Sn=1-1/3^n,这是等比数列的前n项和公式
∵Sn=b1(1-q^n)/(1-q)
∴易知,q=1/3, b...
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(1)公差大于0,由方程易求得a3=5, a5=9
a5=a3+2d, ∴d=(a5-a3)/2=(9-5)/2=2
a1=a3-2d=5-2*2=1
∴an通项公式为an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
bn前n项和为Sn=1-1/3^n,这是等比数列的前n项和公式
∵Sn=b1(1-q^n)/(1-q)
∴易知,q=1/3, b1=2/3
∴bn通项公式为bn=b1*q^(n-1)=2/3*(1/3)^(n-1)
(2)∵an,bn均为正数,∴cn=an*bn为正数
cn=an*bn=(2n-1)*2/3*(1/3)^(n-1)
c(n+1)=(2n+1)*2/3*(1/3)^n
c(n+1)/cn=(2n+1)/(2n-1)*(1/3)
∵(2n+1)/(2n-1)=1+2/(2n-1)
n≥1时,有1+2/(2n-1)≤3,∴(2n+1)/(2n-1)*(1/3)≤1
∴c(n+1)/cn≤1,即c(n+1)≤cn,得证
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