已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,E是BD延长线上的一点,且三角形ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如图(2),若∠AED=2∠EAD,AC=6,求DE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:41:36
![已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,E是BD延长线上的一点,且三角形ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如图(2),若∠AED=2∠EAD,AC=6,求DE的长.](/uploads/image/z/4011238-46-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%2CBD%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9O%2CE%E6%98%AFBD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%882%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0AED%3D2%E2%88%A0EAD%2CAC%3D6%2C%E6%B1%82DE%E7%9A%84%E9%95%BF.)
已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,E是BD延长线上的一点,且三角形ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如图(2),若∠AED=2∠EAD,AC=6,求DE的长.
已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,E是BD延长线上的一点,且三角形ACE是等边三角形.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如图(2),若∠AED=2∠EAD,AC=6,求DE的长.
已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,E是BD延长线上的一点,且三角形ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如图(2),若∠AED=2∠EAD,AC=6,求DE的长.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,
∵△ACE是等边三角形.
∴OE⊥AC,
∴BD⊥AC,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)∵△ACE是等边三角形,OE⊥AC,
∴∠AEO=1/2∠AEC=30°
∵∠AED=2∠EAD,
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=45°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=DC,BD⊥AC,
∴∠CDB=∠ADB=45°
∴∠ADC=90°,
∴△ADC是等腰直角三角形,
∴OA=OC=OD=1/2AC=3
∵△ACE是等边三角形,
∴∠EAO=60°
在Rt△AOE中,OE=OAtan60°=3根号3
∴DE=OE-OD=3根号3-3
证明:
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵△ACE是等边三角形
∴EO⊥AC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
(2)
∵△ACE是等边三角形,O是AC中点
∴∠AEC=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=3...
全部展开
证明:
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵△ACE是等边三角形
∴EO⊥AC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
(2)
∵△ACE是等边三角形,O是AC中点
∴∠AEC=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=30°+15°=45°
同理可得∠CDB=45°
∴∠ADC=90°
∵四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD是正方形
请采纳。
收起
证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵△ACE是等边三角形
∴EO⊥AC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
AE = EC
AO = OC
EO 共线
△AOE ≌ △COE
∠AOE = ∠COE = 90°
于是 Rt△AOD ≌ △COD
AD = CD
四边形ABCD是菱形。
(2)∠AED=2∠EAD = 30°
∠EAD = 15°
∠OAD = 45°
AC= 6
OD = AO = 3
OE = √3 * AO = 3√3
DE = OE- OD = 3√3 - 3 = 3(√3-1)