已知a,b,c是三角形ABC的三边(需过程) 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足3分之a+4=2分之b+3=4分之c+8,且a+b+c=12,请你探索三角形ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 08:05:11
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已知a,b,c是三角形ABC的三边(需过程) 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足3分之a+4=2分之b+3=4分之c+8,且a+b+c=12,请你探索三角形ABC的形状
已知a,b,c是三角形ABC的三边(需过程)
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足3分之a+4=2分之b+3=4分之c+8,且a+b+c=12,请你探索三角形ABC的形状
已知a,b,c是三角形ABC的三边(需过程) 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足3分之a+4=2分之b+3=4分之c+8,且a+b+c=12,请你探索三角形ABC的形状
(a+4)/3=(b+3)/2 => a=(3b+1)/2
(b+3)/2=(c+8)/4 => c=2b-2
a+b+c=12
将以上二式代入,得(3b+1)/2+b+2b-2=12
解得b=3
再代回上述二式,即得 a=5 ,c=4
∵3²+4²=5²
∴根据勾股定理,此三角形为直角三角形
已知:(a+4)/3 = (b+3)/2 = (c+8)/4 ,且a+b+c=12,
可解得:a=5,b=3,c=4 ,则有:a²=b²+c² ,
所以,△ABC是直角三角形。
将a b c的等式全部转化成与b有关的等式
再带入a+b+c=12中
解得b=5/3 a=1 c=4/3
因为a平方加c平方等于b平方
所以
此为直角三角形
因为是三角形,并且探索三角形的形状,首先考虑特殊形状的,比如正三角形,指教三角形,等腰三角形
a+b+c=12,可以先考虑直角三角形,因为勾3股4玄5,刚好合适,所以代入上面的公式演算,可以判定是直角三角形
(a+4)/3=(b+3)/2=(c+8)/4=(a+4+b+3+c+8)/(3+2+4)=(a+b+c+15)/9
a+b+c=12带入
原式=3
所以a=5,b=3,c=4
直角三角形
由题意可列
(a+4)/3=(b+3)/2 整理得2a-3b=1
(c+8)/4=(b+3)/2 整理得2b-c=2
又因为a+b+c=12
可得a=5,b=3,c=4
因为a²=b²+c²
三角形ABC的形状为直角三角形