若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断△ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:09:26
![若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断△ABC的形状](/uploads/image/z/3997107-27-7.jpg?t=%E8%8B%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9a%2Cb%2Cc%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B%2Bc%26%23178%3B%3Dab%2Bbc%2Bca.%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6)
若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断△ABC的形状
若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断△ABC的形状
若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断△ABC的形状
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
全式乘2 得2a^2+2B^2+2c^2=2ab+2Bc+2ca 分开得 (a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 所以a=b=c 为等边三角形