设集合A={x丨2x方-px=q=0},B={x丨6x方+(p+2)x+5q=0},若A交B={2分之1},求A并B.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 08:14:28
![设集合A={x丨2x方-px=q=0},B={x丨6x方+(p+2)x+5q=0},若A交B={2分之1},求A并B.](/uploads/image/z/3996287-71-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%E4%B8%A82x%E6%96%B9-px%3Dq%3D0%7D%2CB%3D%7Bx%E4%B8%A86x%E6%96%B9%2B%28p%2B2%29x%2B5q%3D0%7D%2C%E8%8B%A5A%E4%BA%A4B%3D%7B2%E5%88%86%E4%B9%8B1%7D%2C%E6%B1%82A%E5%B9%B6B.)
设集合A={x丨2x方-px=q=0},B={x丨6x方+(p+2)x+5q=0},若A交B={2分之1},求A并B.
设集合A={x丨2x方-px=q=0},B={x丨6x方+(p+2)x+5q=0},若A交B={2分之1},求A并B.
设集合A={x丨2x方-px=q=0},B={x丨6x方+(p+2)x+5q=0},若A交B={2分之1},求A并B.
解
因为A交B={2分之1}
说明 1/2是方程2x²-px-q=0和6x²+(p+2)x+5q=0的根
所以有
1/2-p/2-q=0
3/2+(p+2)/2+5q=0
解得 p=5/2 q=-3/4
所以根据韦达定理可知
方程2x²-px-q=0的另一个根=(-p/2)/(1/2)=-p=-5/2
方程6x²+(p+2)x+5q=0的另一个根=(5q/6)/(1/2)=5q/3=-5/4
所以
A并B={1/2,-5/2,-5/4}