当m=( )时,函数y=2x²+3mx+2m的最小值为8/9
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:40:55
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当m=( )时,函数y=2x²+3mx+2m的最小值为8/9
当m=( )时,函数y=2x²+3mx+2m的最小值为8/9
当m=( )时,函数y=2x²+3mx+2m的最小值为8/9
对称轴x=-3m/4,代入原函数,令值为8\9可求
y=2(x+3m/4)^2-(9m^2)/8-2m
由于此时的函数最小值等于-(9m^2)/8-2m,因此
-(9m^2)/8-2m=8/9
m=8/9
配方即可
y=2x²+3mx+2m
=2[x²+(3m/2)x+(3m/4)²]+2m-9m²/8
=2[x+(3m/2)]²+2m-9m²/8
∴ 函数最小值为2m-9m²/8=8/9
即 144m-81m²=64
81m²-144m+6...
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配方即可
y=2x²+3mx+2m
=2[x²+(3m/2)x+(3m/4)²]+2m-9m²/8
=2[x+(3m/2)]²+2m-9m²/8
∴ 函数最小值为2m-9m²/8=8/9
即 144m-81m²=64
81m²-144m+64=0
(9m-8)²=0
∴ m=8/9
即 当m=(8/9 )时,函数y=2x²+3mx+2m的最小值为8/9
收起
有公式可得最小值的表达式是:8/9=[4x2x2m-(3m)^2]/(4x2)。可由此公式得到关于m的表达式:81m^2-144m+64=0.解此方程可得出:m=8/9,且只有此一个解。
所以,m=8/9.
由y的导的y等于4*x+3*m等于零,求x,然后带到原方程解出m即可。