如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作直线EF,分别交BC、AD于点E、F.(1)求证:BE=DF.(2)若AC,EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等,指出点E的位置,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:09:56
![如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作直线EF,分别交BC、AD于点E、F.(1)求证:BE=DF.(2)若AC,EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等,指出点E的位置,并说明理由.](/uploads/image/z/3977816-32-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CO%E6%98%AF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFEF%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4BC%E3%80%81AD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%3DDF.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AC%2CEF%E5%B0%86%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%88%86%E6%88%90%E7%9A%84%E5%9B%9B%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E6%8C%87%E5%87%BA%E7%82%B9E%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作直线EF,分别交BC、AD于点E、F.(1)求证:BE=DF.(2)若AC,EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等,指出点E的位置,并说明理由.
如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作直线EF,分别交BC、AD于点E、F.
(1)求证:BE=DF.
(2)若AC,EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等,指出点E的位置,并说明理由.
如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作直线EF,分别交BC、AD于点E、F.(1)求证:BE=DF.(2)若AC,EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等,指出点E的位置,并说明理由.
(1)∵AD∥BC,
∴∠FAC=∠BCA,∠AFE=∠CEF,
又∵AO=CO,
∴△AOF≌△COE.
∴AF=CE.
又∵AD=BC,
∴AD-AF=BC-BE,
即BE=DF.
(2)答:当E点与B点重合时,EF将平行四边形ABCD分成的四个部分的面积相等.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
理由:由△ABO与△AOD等底同高可知面积相等,
同理,△ABO与△BOC的面积相等,△AOD与△COD的面积相等,
从而易知所分成的四个三角形面积相等.
(1)∵AD∥BC,
∴∠FAC=∠BCA,∠AFE=∠CEF,
又∵AO=CO,
∴△AOF≌△COE.
∴AF=CE.
又∵AD=BC,
∴AD-AF=BC-BE,
即BE=DF.
(2)答:当E点与B点重合时,EF将平行四边形ABCD分成的四个部分的面积相等.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=...
全部展开
(1)∵AD∥BC,
∴∠FAC=∠BCA,∠AFE=∠CEF,
又∵AO=CO,
∴△AOF≌△COE.
∴AF=CE.
又∵AD=BC,
∴AD-AF=BC-BE,
即BE=DF.
(2)答:当E点与B点重合时,EF将平行四边形ABCD分成的四个部分的面积相等.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
理由:由△ABO与△AOD等底同高可知面积相等,
同理,△ABO与△BOC的面积相等,△AOD与△COD的面积相等,
从而易知所分成的四个三角形面积相等.
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(1)∵O为AC中点
∴AO=CO
∵ABCD为平行四边形
∴AD||BC
∴∠FAC=∠ACB
在△AOF和△COE中,
∠FAC=∠ACB
AO=CO
∠AOF=∠COE
∴△AOF=△COE
∴AF=CE
∵AD=BC
∴AD-AF=BC-CE
∴BE=DF
(1)因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD平行BC,角FAO=角ECO,
又因为O是对角线AC的中点,
所以OA=OC,
又因为角AOF=角COE,
所以三角形AOF全等于三角形COE,
所以AF=CE,
因为AD=BC,所以AD-AF=BC-BC
即DF=BE
(2)如果AC,EF将ABCD分成的4部分面积相等则有: ...
全部展开
(1)因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD平行BC,角FAO=角ECO,
又因为O是对角线AC的中点,
所以OA=OC,
又因为角AOF=角COE,
所以三角形AOF全等于三角形COE,
所以AF=CE,
因为AD=BC,所以AD-AF=BC-BC
即DF=BE
(2)如果AC,EF将ABCD分成的4部分面积相等则有:
COE的面积=OEBA的面积,即COE面积为ABC面积的一半,如果O到BC的距离为h的话,则A到BC的距离为2h.则推出BC等于CE,即E与B点重合!
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