已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0,试判断此三角形的形状(说明理由)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:29:03
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已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0,试判断此三角形的形状(说明理由)
已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0,试判断此三角形的形状(说明理由)
已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0,试判断此三角形的形状(说明理由)
a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∵(a-b)²≥0,且(b-c)²≥0
∴(a-b)²=0,且(b-c)²=0
∴a-b=0,且b-c=0
∴a=b=c
∴此三角形为等边三角形
分析:分析题目所给的式子,利用配方法变形,得(a-b)2+(b-c)2=0,再利用非负数的性质求解即可.
△ABC为等边三角形.理由如下:
∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0,
即(a-b)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0,b-c=0,
∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形.
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分析:分析题目所给的式子,利用配方法变形,得(a-b)2+(b-c)2=0,再利用非负数的性质求解即可.
△ABC为等边三角形.理由如下:
∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0,
即(a-b)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0,b-c=0,
∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形.
故答案为:等边三角形.
点评:本题考查了配方法的运用,非负数的性质,等边三角形的判断.关键是将已知等式利用配方法变形,利用非负数的性质解题.
收起
(a-b)^2+(b-c)^2=0 a=b=c 等边三角形 请采纳
a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∴ a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
∴a=b=c
∴是等边三角形
这是等边三角形
∵ a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∴a=b且b=c
即a=b=c,三边相等,等边三角形
望采纳
等边三角形。原式可化为(a-b)²+(b-c)²=0,因为一个数的平方为非负数,所以a-b=0,b-c=0.所以a=b,b=c,所以a=b=c,是等边三角形。
是等腰三角形