直角梯形OABC中,OC‖AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交X轴于E,D两点(D点在E点右方).(1)求E.D的坐标.(2)求过B.C.D三点的抛物线的函数关系式.(3)过B.C.D三点的抛物线上是否存在点Q,使△
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:23:50
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直角梯形OABC中,OC‖AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交X轴于E,D两点(D点在E点右方).(1)求E.D的坐标.(2)求过B.C.D三点的抛物线的函数关系式.(3)过B.C.D三点的抛物线上是否存在点Q,使△
直角梯形OABC中,OC‖AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交X轴于E,D两点(D点在E点右方).
(1)求E.D的坐标.
(2)求过B.C.D三点的抛物线的函数关系式.
(3)过B.C.D三点的抛物线上是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
我提过一次,那个答案是错的,A点在X轴上
直角梯形OABC中,OC‖AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交X轴于E,D两点(D点在E点右方).(1)求E.D的坐标.(2)求过B.C.D三点的抛物线的函数关系式.(3)过B.C.D三点的抛物线上是否存在点Q,使△
(1)根据题意知:A(4,3),
所以:CB的长是2√5,
设BC的中点是M,则CM,ME,MD,MN的长都是√5.
根据中点坐标公式得:M(2,2).
过M作ED的垂线MN,垂足为N.则N(2,0).即MN和ON的长都是2.
所以:根据勾股定理可求得EN和DN的长都是1.
所以:E(1,0) ,D(3,0) .
(2)设过B,C,D三点的抛物线方程为f(x)=ax²+bx+c.将B,C,D三点坐标代入得方程组:1=16a+4b+c; 3=c; 0=9a+3b+c.
解方程组得:a=1/2,b=-5/2,c=3.
所以:抛物线方程为f(x)=(1/2)x²-(5/2)x+3
(3)存在.
过B点作BD的垂线BQ,交抛物线于Q点,
直线BD的方程为:f(x)=x-3
所以:设BQ的方程为f(x)=-x+b,将B点坐标代入得1=-4+b,解得b=5
所以:BQ方程为f(x)=-x+5
解方程组:f(x)=(1/2)x²-(5/2)x+3 ;f(x)=-x+5 得x1=-1,x2=4.f(x1)=6,f(x2)=1.
所以:Q点坐标为(-1,6).(4,1)点与B点重合,舍去.
同样,过D点作BD的垂线与抛物线的交点也是Q,其坐标为(3,0) [你自己作下]