设函数f(x)=ln(x+a)+2x^2Ⅰ.若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值.Ⅱ.在一的条件下,方程ln(x+a)+2x^2-m=0恰有三个零点,求m的取值范围Ⅲ.当0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:53:50
![设函数f(x)=ln(x+a)+2x^2Ⅰ.若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值.Ⅱ.在一的条件下,方程ln(x+a)+2x^2-m=0恰有三个零点,求m的取值范围Ⅲ.当0](/uploads/image/z/3941198-62-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dln%28x%2Ba%29%2B2x%5E2%E2%85%A0.%E8%8B%A5%E5%BD%93x%3D-1%E6%97%B6%2Cf%28x%29%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9E%81%E5%80%BC%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC.%E2%85%A1.%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E6%96%B9%E7%A8%8Bln%EF%BC%88x%2Ba%EF%BC%89%2B2x%5E2-m%3D0%E6%81%B0%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%9B%B6%E7%82%B9%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E2%85%A2.%E5%BD%930)
设函数f(x)=ln(x+a)+2x^2Ⅰ.若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值.Ⅱ.在一的条件下,方程ln(x+a)+2x^2-m=0恰有三个零点,求m的取值范围Ⅲ.当0
设函数f(x)=ln(x+a)+2x^2
Ⅰ.若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值.
Ⅱ.在一的条件下,方程ln(x+a)+2x^2-m=0恰有三个零点,求m的取值范围
Ⅲ.当0
设函数f(x)=ln(x+a)+2x^2Ⅰ.若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值.Ⅱ.在一的条件下,方程ln(x+a)+2x^2-m=0恰有三个零点,求m的取值范围Ⅲ.当0
这是一道高中数学题,(1)若求极值要求f(x)的导函数f ' (x)=1/(x+a)+4x 把x=-1带入(当取极值时,导函数为0)即0=1\(-1+a)-4 得a=5/4
(2)求导后画图,可知m属于(1/8,2-2LN2)
(3)对f(x)=ln(x+a)+x^2求导得:
f'(x)=1/(x+a)+2x
令f'(x)=0 化简得到关于x的方程x^2+ax+1/2=0 [*].当方程有解时,设它的两个根是x1,x2,由根与系数关系:x1+x2=-a,x1*x2=(1/2)
要使方程有解必须使a^2-4*1*(1/2)>=0
即|a|>=根号2;
还要使x+a=-1/(2x)>0(使对数式有意义),所以方程至少有一个负根,而由x1*x2=1/2知道两根同号,由x1+x2=-a知道a必须是正数
所以a的取值范围是a>=根号2.
若a=根号2,方程[*]只有一个根(是重根)x1=x2=(根号2)/2,此时极值之和为f((根号2)/2)=(1/2)ln(e/2)根号2时,x1不等于x2,极值之和
f(x1)+f(x2)
=ln(x1+a)+x1^2+ln(x2+a)+x2^2
=ln(1/2)+a^2-1
>ln(1/2)+2-1=ln(e/2)
对f’(x)=1/x+a+4x=0
a=5
学过导数吗