已知函数f(x)=2x的三次方+3ax²+1(x∈R)(1).若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值.(2).在a=1时,求f(x)的单调区间.(3).在(1)的条件下,求函数f(x)在闭区间[0,2]上的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:44:21
![已知函数f(x)=2x的三次方+3ax²+1(x∈R)(1).若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值.(2).在a=1时,求f(x)的单调区间.(3).在(1)的条件下,求函数f(x)在闭区间[0,2]上的最小值](/uploads/image/z/3929160-48-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2x%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%2B3ax%26%23178%3B%2B1%EF%BC%88x%E2%88%88R%EF%BC%89%281%29.%E8%8B%A5f%28x%29%E5%9C%A8x%3D1%E5%A4%84%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9E%81%E5%80%BC%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC.%282%29.%E5%9C%A8a%3D1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4.%283%29.%E5%9C%A8%281%29%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%2C2%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
已知函数f(x)=2x的三次方+3ax²+1(x∈R)(1).若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值.(2).在a=1时,求f(x)的单调区间.(3).在(1)的条件下,求函数f(x)在闭区间[0,2]上的最小值
已知函数f(x)=2x的三次方+3ax²+1(x∈R)
(1).若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值.
(2).在a=1时,求f(x)的单调区间.
(3).在(1)的条件下,求函数f(x)在闭区间[0,2]上的最小值
已知函数f(x)=2x的三次方+3ax²+1(x∈R)(1).若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值.(2).在a=1时,求f(x)的单调区间.(3).在(1)的条件下,求函数f(x)在闭区间[0,2]上的最小值
1 求导=0得a=-1 代入验证啊成立
2 求导函数等于零求出x=-1 和x=0两个极值点 列表可得负无穷到-1函数递增(-1,0)递减,0到正无穷递增
3 求导得两个可能极值点为0,1 列表考虑0,1,2三点观察函数值得到函数最小值为0,在x=1时取得
1)
f'(x)=6x^2+6ax=6x(x+a)
f(x)在 f'(x)=0 时有极值
即 6x(x+a)=0
已知当x=1时f(x)有极值,那么,1+a=0
则,a=-1
2)
当a=1时,原函数为
f(x)=2x^3+3x^2+1
f'(x)\6x^2+6x=6x(x+1)
f(x)在 x=0和x=-1处有极值...
全部展开
1)
f'(x)=6x^2+6ax=6x(x+a)
f(x)在 f'(x)=0 时有极值
即 6x(x+a)=0
已知当x=1时f(x)有极值,那么,1+a=0
则,a=-1
2)
当a=1时,原函数为
f(x)=2x^3+3x^2+1
f'(x)\6x^2+6x=6x(x+1)
f(x)在 x=0和x=-1处有极值
在x<-1的区间。f'(x)>0,f(x)在此区间单调递增
在-1
3)
在(1)的条件下,也就是a=-1,f(x)=2x^3-3x^2+1 在x=1处有极值
f'(x)=6x(x-1) f''(x)=12x-6
f""(1)12-6=6>0 f(1)是最小值
f(1)=2-3+1=0
收起