已知三维矩阵A和三维列向量X满足:A^3X=3XA-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关,记P=(X,AX,A^2X),求求B 使得B=PAP^(-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:53:19
![已知三维矩阵A和三维列向量X满足:A^3X=3XA-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关,记P=(X,AX,A^2X),求求B 使得B=PAP^(-1)](/uploads/image/z/3894410-2-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E7%BB%B4%E7%9F%A9%E9%98%B5A%E5%92%8C%E4%B8%89%E7%BB%B4%E5%88%97%E5%90%91%E9%87%8FX%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9AA%5E3X%3D3XA-2A%5E2X%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84X%2CAX%2CA%5E2X%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%2C%E8%AE%B0P%3D%EF%BC%88X%2CAX%2CA%5E2X%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E6%B1%82B+++%E4%BD%BF%E5%BE%97B%3DPAP%5E%28-1%29)
已知三维矩阵A和三维列向量X满足:A^3X=3XA-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关,记P=(X,AX,A^2X),求求B 使得B=PAP^(-1)
已知三维矩阵A和三维列向量X满足:A^3X=3XA-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关,记P=(X,AX,A^2X),求
求B 使得B=PAP^(-1)
已知三维矩阵A和三维列向量X满足:A^3X=3XA-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关,记P=(X,AX,A^2X),求求B 使得B=PAP^(-1)
由B=PAP^(-1)
得BP=PA
=(XA,A^2*X,A^3*X)
=(XA,A^2*X,3AX-2A^2X)(1)
又向量组X,AX,A^2*X 线性无关
观察式子(1)中所有元素均可由X,AX,A^2*X构成
根据矩阵的乘法运算
则可直接凑配出B=(0 0 0,1 0 3,0 1 -2)