已知函数f(x)=lnx-ax 若a=1,且b不等于0,函数g(x)=1/3bx^3-bx,若对任意的x1属于(1,2总存在x2属于(1,2)使f(x1)=g(x2),求实数b的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:20:14
![已知函数f(x)=lnx-ax 若a=1,且b不等于0,函数g(x)=1/3bx^3-bx,若对任意的x1属于(1,2总存在x2属于(1,2)使f(x1)=g(x2),求实数b的取值范围.](/uploads/image/z/3859321-49-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dlnx-ax+%E8%8B%A5a%3D1%2C%E4%B8%94b%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%2C%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3D1%2F3bx%5E3-bx%2C%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x1%E5%B1%9E%E4%BA%8E%281%2C2%E6%80%BB%E5%AD%98%E5%9C%A8x2%E5%B1%9E%E4%BA%8E%281%2C2%29%E4%BD%BFf%28x1%29%3Dg%28x2%29%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0b%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数f(x)=lnx-ax 若a=1,且b不等于0,函数g(x)=1/3bx^3-bx,若对任意的x1属于(1,2总存在x2属于(1,2)使f(x1)=g(x2),求实数b的取值范围.
已知函数f(x)=lnx-ax 若a=1,且b不等于0,函数g(x)=1/3bx^3-bx,若对任意的x1属于(1,2总存在x2属于(1,2)使f(x1)=g(x2),求实数b的取值范围.
已知函数f(x)=lnx-ax 若a=1,且b不等于0,函数g(x)=1/3bx^3-bx,若对任意的x1属于(1,2总存在x2属于(1,2)使f(x1)=g(x2),求实数b的取值范围.
a=1时,f(x)=lnx-x
f'(x)=1/x-1
x1∈(1,2)时,f'(x)<0,f(x)单调减,故值域为(-1,ln2-2)
g'(x)=bx^2-b=b(x^2-1)
在(1,2),若b>0,则g(x)单调增,值域为(-2b/3, 2b/3)
若b<0, 则g(x)单调减, 值域为(2b/3, -2b/3)
统一写为值域(-2|b|/3, 2|b|/3)
该值域需包含(-1,ln2-2)
因此有-2|b|/3<=-1
即b>=3/2或b<=-3/2